Chủ đề này có 7 trả lời

[Ju Nguyen]

BÀI 1: Cho $\Delta ABC$, $\hat{A}= 90^{\circ}$. Kẻ $AH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Các tia phân giác của $\widehat{BAH}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $K$.

          a, Chứng minh: $AK\perp CK$

          b, Chứng minh: $AK= KH$

 

BÀI 2: Cho  $\Delta ABC$, $\widehat{B}< 90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $A$ bờ $BC$, vẽ tia $Bx\perp BC$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $BD=BC$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $C$, vẽ tia $By\perp BA$, trên tia đó lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng: $DA=DE$ và $DA\perp EC$.

 

BÀI 3: Cho $\Delta ABC$ có  $\hat{A}= 60^{\circ}$. Kẻ hai đường phân giác $BM$ và $CN$ $\left ( M\epsilon AC,N\epsilon AB \right )$. Chứng minh rằng : $BN+CM=BC$.

 

BÀI 4: Cho  $\Delta ABC$ có $\hat{A}= 120^{\circ}$. Trên tia phân giác của $\widehat{A}$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB+AC$. Chứng minh rằng: $\Delta BCE$ là tam giác đều.

 

BÀI 5: Ở miền trong góc nhọn $\widehat{xOy}$ , vẻ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz}= \frac{1}{2}\widehat{yOz}$. Qua $A\epsilon Oy$, vẽ $AH\perp Ox \left ( H\epsilon Ox \right )$ cắt tia $Oz$ tại $B$. Trên tia $Bz$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=OA$. Chứng minh rằng: $\Delta AOD$ cân.

 

BÀI 6: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB>BC)$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt $AC$. Kẻ $DH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Trên tia $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$. Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K$.

         a, Chứng minh rằng: $BA=BH$

         b, Chứng minh rằng: $\widehat{DBK}= 45^{\circ}$

 

BÀI 7: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB<BC)$ và các điểm $M\epsilon AC, H\epsilon BC$ sao cho $MH\perp BC$ và $MH=HB$. Chứng minh rằng: $AH$ là tia phân giác của $\widehat{A}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ju Nguyen: 28-07-2015 - 19:51

[Bonjour]

BÀI 1: Cho $\Delta ABC$, $\hat{A}= 90^{\circ}$. Kẻ $AH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Các tia phân giác của $\widehat{BAH}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $K$.

          a, Chứng minh: $AK\perp CK$

          b, Chứng minh: $AK= KH$

 

a) Ta có: $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90 ^{\circ}\Rightarrow (\widehat{HAC}+\widehat{\frac{BAH}{2}})+(\widehat{ACH}-\frac{C}{2})=90^{\circ}$

                                     Do $\widehat{BAH}=\widehat{C}$

b) Tứ giác $AKHC$ nội tiếp có $KC$ là phân giác góc $C$ nên có đpcm

[Bonjour]

 

BÀI 2: Cho  $\Delta ABC$, $\widehat{B}< 90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $A$ bờ $BC$, vẽ tia $Bx\perp BC$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $BD=BC$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $C$, vẽ tia $By\perp BA$, trên tia đó lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng: $DA=DE$ và $DA\perp EC$.

 

Dễ chứng minh được rằng tam giác $ADB$ bằng ( đồng dạng tỉ số $1$ ) tam giác $ACB$ nên $DA=EC$ .Mặt khác hai tam giác ấy có các cạnh tương ứng vuông góc nhau nên $DA$ vuông $EC$

[Bonjour]

 

BÀI 3: Cho $\Delta ABC$ có  $\hat{A}= 60^{\circ}$. Kẻ hai đường phân giác $BM$ và $CN$ $\left ( M\epsilon AC,N\epsilon AB \right )$. Chứng minh rằng : $BN+CM=BC$.

 

BÀI 4: Cho  $\Delta ABC$ có $\hat{A}= 120^{\circ}$. Trên tia phân giác của $\widehat{A}$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB+AC$. Chứng minh rằng: $\Delta BCE$ là tam giác đều.

 

BÀI 5: Ở miền trong góc nhọn $\widehat{xOy}$ , vẻ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz}= \frac{1}{2}\widehat{yOz}$. Qua $A\epsilon Oy$, vẽ $AH\perp Ox \left ( H\epsilon Ox \right )$ cắt tia $Oz$ tại $B$. Trên tia $Bz$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=OA$. Chứng minh rằng: $\Delta AOD$ cân.

 

BÀI 6: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB>BC)$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt $AC$. Kẻ $DH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Trên tia $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$. Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K$.

         a, Chứng minh rằng: $BA=BH$

         b, Chứng minh rằng: $\widehat{DBK}= 45^{\circ}$

 

BÀI 7: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB<BC)$ và các điểm $M\epsilon AC, H\epsilon BC$ sao cho $MH\perp BC$ và $MH=HB$. Chứng minh rằng: $AH$ là tia phân giác của $\widehat{A}$.

Bài 3) Gọi $Z$ là giao của đường qua $N$ vuông $BM$ và đường qua $M$ vuông $NC$ .Rồi biến đổi góc để chứng minh $B,Z,C$ thẳng hàng

Bài 4) Gọi $E'$ là giao điểm của đường phân giác trong góc $A$ với $(BAC)$ ,Ta sẽ chứng minh $E$ trùng với $E'$ 

   Dựng tam giác đều $BAG$ với $G$ nằm trên $AE'$ .Dễ thấy $\Delta BAC= \Delta BGE'$ từ đó điểm $E'$  cũng thoả mãn yêu cầu của giả thuyết ,mặt khác $E'$ được xác định duy nhất nên $E$ trùng với $E'$ 

Bài 7) Ta có tứ giác $AMHB$ nội tiếp có dây cung  $MH$ bằng dây cung $BH$ nên $AH$ là phân giác

   Hơi bị đuối  

[LeHKhai]

BÀI 3: Cho $\Delta ABC$ có  $\hat{A}= 60^{\circ}$. Kẻ hai đường phân giác $BM$ và $CN$ $\left ( M\epsilon AC,N\epsilon AB \right )$. Chứng minh rằng : $BN+CM=BC$.

gọi $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$ ; $D$, $E$, $F$ là các chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống $BC$, $CA$, $AB$

ta có $BC = BD+DC=BF+CE=BN-FN+CM+ME$

do đó cần chứng minh $FN=ME$

dễ chứng minh $\widehat{MIN}=\widehat{BIC}=120^{\circ}=\widehat{EIF} \Rightarrow \widehat{FIN}=\widehat{MIE}$

lại có $IF=IE$ nên $\Delta FIN=\Delta EIM$ $(g - c - g)$ $\Rightarrow FN = ME$

ta có đpcm

[LeHKhai]

Bài 3) Gọi $Z$ là giao của đường qua $N$ vuông $BM$ và đường qua $M$ vuông $NC$ .Rồi biến đổi góc để chứng minh $B,Z,C$ thẳng hàng

Bài 4) Gọi $E'$ là giao điểm của đường phân giác trong góc $A$ với $(BAC)$ ,Ta sẽ chứng minh $E$ trùng với $E'$ 

   Dựng tam giác đều $BAG$ với $G$ nằm trên $AE'$ .Dễ thấy $\Delta BAC= \Delta BGE'$ từ đó điểm $E'$  cũng thoả mãn yêu cầu của giả thuyết ,mặt khác $E'$ được xác định duy nhất nên $E$ trùng với $E'$ 

Bài 7) Ta có tứ giác $AMHB$ nội tiếp có dây cung  $MH$ bằng dây cung $BH$ nên $AH$ là phân giác

   Hơi bị đuối  

bạn bá thật @@

[daotuanminh]

a) Ta có: $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90 ^{\circ}\Rightarrow (\widehat{HAC}+\widehat{\frac{BAH}{2}})+(\widehat{ACH}-\frac{C}{2})=90^{\circ}$

                                     Do $\widehat{BAH}=\widehat{C}$

b) Tứ giác $AKHC$ nội tiếp có $KC$ là phân giác góc $C$ nên có đpcm

Bài này thì cần gì phải dùng đến tứ giác nội tiếp hả Bon.

[daotuanminh]

BÀI 1: Cho $\Delta ABC$, $\hat{A}= 90^{\circ}$. Kẻ $AH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Các tia phân giác của $\widehat{BAH}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $K$.

          a, Chứng minh: $AK\perp CK$

          b, Chứng minh: $AK= KH$

 

BÀI 2: Cho  $\Delta ABC$, $\widehat{B}< 90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $A$ bờ $BC$, vẽ tia $Bx\perp BC$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $BD=BC$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $C$, vẽ tia $By\perp BA$, trên tia đó lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng: $DA=DE$ và $DA\perp EC$.

 

BÀI 3: Cho $\Delta ABC$ có  $\hat{A}= 60^{\circ}$. Kẻ hai đường phân giác $BM$ và $CN$ $\left ( M\epsilon AC,N\epsilon AB \right )$. Chứng minh rằng : $BN+CM=BC$.

 

BÀI 4: Cho  $\Delta ABC$ có $\hat{A}= 120^{\circ}$. Trên tia phân giác của $\widehat{A}$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB+AC$. Chứng minh rằng: $\Delta BCE$ là tam giác đều.

 

BÀI 5: Ở miền trong góc nhọn $\widehat{xOy}$ , vẻ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz}= \frac{1}{2}\widehat{yOz}$. Qua $A\epsilon Oy$, vẽ $AH\perp Ox \left ( H\epsilon Ox \right )$ cắt tia $Oz$ tại $B$. Trên tia $Bz$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=OA$. Chứng minh rằng: $\Delta AOD$ cân.

 

BÀI 6: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB>BC)$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt $AC$. Kẻ $DH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Trên tia $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$. Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K$.

         a, Chứng minh rằng: $BA=BH$

         b, Chứng minh rằng: $\widehat{DBK}= 45^{\circ}$

 

BÀI 7: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB<BC)$ và các điểm $M\epsilon AC, H\epsilon BC$ sao cho $MH\perp BC$ và $MH=HB$. Chứng minh rằng: $AH$ là tia phân giác của $\widehat{A}$.

BÀI 5: Trên $Oz$ lấy $E$ sao cho $OA=OE$ Suy ra: $OE=BD \Rightarrow OB=ED$ (1)

Gọi $\widehat{xOz}=\alpha$

Ta có: $\widehat{ABE}=90^{\circ}-\alpha$

$\widehat{AEO}=\widehat{OAE}=\frac{180^{\circ}-2\alpha }{2}=90^{\circ}-\alpha =\widehat{ABE}$

Nên $\bigtriangleup ABE$ cân $\Rightarrow AB=AE$ (2)

Lại có: $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{AED}$ (3)

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \bigtriangleup ABO=\bigtriangleup AED \Rightarrow AO=OD$ 

Vậy $\bigtriangleup AOD$ cân