Chủ đề này có 54 trả lời

[Viet Hoang 99]

chỉ là tạo 1 file để tiện cho việc học hành, thi cử thôi 

Vậy bạn hoàn thành đi, (Lời giải)

[einstein627]

ok nhưng có thể sẽ khá lâu

[phatthemkem]

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=8\\ x^3+y^3+z^3=8 \end{matrix}\right.$ 

Phiền bạn ghi rõ điều kiện của $x,y,z$ là gì được không. Nếu chúng thuộc tập thực thì phương trình trên có vô số nghiệm $(x,y,z)$

[JokerLegend]

Phiền bạn ghi rõ điều kiện của $x,y,z$ là gì được không. Nếu chúng thuộc tập thực thì phương trình trên có vô số nghiệm $(x,y,z)$

Hình như b nhầm

PT 2 <=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=8

         <=>$x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=1$

 ---------------> thế này mà vô số nghiệm ||||

[phatthemkem]

Hình như b nhầm

PT 2 <=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=8

         <=>$x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=1$

 ---------------> thế này mà vô số nghiệm ||||

Cái màu đỏ đó ở đâu ra vậy bạn, xem lại cách phân tích nhá!!!

Giả sử bạn phân tích đúng thì phương trình màu xanh kia sẽ được viết lại là $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2$. Và nếu $x,y,z$ thuộc tập thực thì rõ ràng là có vô số số thực có thể biểu diễn như thế mà.

Quay về pt đã cho, để thấy hệ vô số nghiệm, bạn cho $z$ bất kì, bạn luôn tìm được $x,y$!

[backieuphong]

Giải phương trình: $\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}$

[trungkien102]

(7)Giải phương trình: $\sqrt{x^2+x-1}+ \sqrt{-x^2+x+1}=x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 14-05-2014 - 00:59

[phatthemkem]

(7)Giải phương trình: $\sqrt{x^2+x-1}+ \sqrt{-x^2+x+1}=x+2$

 

(7)Giải phương trình: $\sqrt{x^2+x-1}+ \sqrt{-x^2+x+1}=x+2$

ĐK: $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Ta luôn có $\left ( \sqrt{x^2+x-1}+ \sqrt{-x^2+x+1} \right )^2\leq 2\left ( x^2+x-1 -x^2+x+1 \right )=4x\\ \Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^2\leq 4x\\ \Leftrightarrow x^2+4\leq 0$

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

[trungkien102]

 

 

ĐK: $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Ta luôn có $\left ( \sqrt{x^2+x-1}+ \sqrt{-x^2+x+1} \right )^2\leq 2\left ( x^2+x-1 -x^2+x+1 \right )=4x\\ \Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^2\leq 4x\\ \Leftrightarrow x^2+4\leq 0$

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

 

Cái chỗ ta luôn có: là bạn dựa vào bđt nào thế , mình bị bó tay với mấy cái BĐT .

[phatthemkem]

Cái chỗ ta luôn có: là bạn dựa vào bđt nào thế , mình bị bó tay với mấy cái BĐT .

$\left ( a+b \right )^2\leq 2\left ( a^2+b^2 \right )$

Chứng minh bằng tương đương nha bạn   

[FCArsenal99]

giúp mình với bài này với các bạn:

                                                          Giải phương trình:

$(x+2)^{3}+(\frac{x+2}{x+1})^{3}=16$

[phamquanglam]

giúp mình với bài này với các bạn:

                                                          Giải phương trình:

$(x+2)^{3}+(\frac{x+2}{x+1})^{3}=16$

vào xem topic này hơi muộn!

mình chứng minh bài này như sau:

$(x+2)^{3}+(\frac{x+2}{x+1})^{3}+3\frac{(x+2)^{2}}{x+1}(x+2+\frac{x+2}{x+1})= 16+3\frac{(x+2)^{2}}{x+1}(x+2+\frac{x+2}{x+1})$

$\Leftrightarrow (x+2+\frac{x+2}{x+1})^{3}=16+3\frac{(x+2)^{2}}{x+1}(x+2)\frac{x+2}{x+1}$

$\Leftrightarrow (\frac{(x+2)^{2}}{x+1})^{3}=16+3(\frac{(x+2)^{2}}{x+1})^{2}$

Đến đây thì dễ rồi!

Đặt: $t=\frac{(x+2)^{2}}{x+1}$ rồi làm tiếp thôi!!!!!!

[duythanbg]

Đố các bác bài này nhé : 

$(x-2)\sqrt{x+1}+(x+2)\sqrt{x-1}=\frac{4\sqrt{5}}{25}x\sqrt{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duythanbg: 05-07-2014 - 17:34

[midory]

Giải phương trình 

$2\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{...+x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}}}=2x^{3}+3x^{2}+3x+1$

 trong đó biểu thức vế trái chứa 2008 dấu căn bậc  hai 

[Trangg Njr]

Làm hộ em bài này ạ:
Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}=\frac{5(x-3)}{\sqrt{2(x^{2}+9)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trangg Njr: 02-08-2014 - 15:37

[CHU HOANG TRUNG]

Làm hộ em bài này ạ: 
Giải phương trình:

$\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}=\frac{5(x-3)}{\sqrt{2(x^{2}+9)}}$

$\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x}=\frac{5(x-3)}{\sqrt{2(x^{2}+9)}}$

 

Chú ý cần kẹp $ ở đầu và cuối biểu thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 02-08-2014 - 10:54

[Riann levil]

Lang thang thấy mấy bài này hại não quá!!

a) $x^{2}+x-16\sqrt{2x}+20=0$

b)$\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x}=5$

c)$\sqrt{12-\sqrt{\frac{12}{x^{2}}}}-x^{2}+\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}=0$

[A4 Productions]

b) $\root 4 \of {97 - x}  + \root 4 \of x  = 5$

ĐK: $x \leqslant 97$.

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{97-x}=a\\ \sqrt[4]{x}=b \end{matrix}\right.\left ( a,b\geq 0 \right )$

 

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=97 \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ trên ta được nghiệm $\left( {2;3} \right)$ và $\left( {3;2} \right)$.

 

Thế lại được $x=16$ và $x=81$

[Riann levil]

ĐK: $x \leqslant 97$.
 
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{97-x}=a\\ \sqrt[4]{x}=b \end{matrix}\right.\left ( a,b\geq 0 \right )$
 
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=97 \end{matrix}\right.$
 
Giải hệ trên ta được nghiệm $\left( {2;3} \right)$ và $\left( {3;2} \right)$.
 
Thế lại được $x=16$ và $x=81$

bạn giải rõ hệ trên ra cho mìnhh đuoc k

[A4 Productions]

bạn giải rõ hệ trên ra cho mìnhh đuoc k

đơn giản thì dùng PP thế cũng ra mà từ PT (1) $b = 5 - a$. Thế vào (2):

 

$${a^4} + {\left( {5 - a} \right)^4} - 97 = 0 \Leftrightarrow 2{a^4} - 20{a^3} + 150{a^2} - 500a + 528 = 0 \Leftrightarrow 2(a - 3)(a - 2)({a^2} - 5a + 44) = 0$$