Chủ đề này có 54 trả lời

[huyson2k]

Giúp mình bài sau : $\sqrt{6x+10}=x^2-13x+2$

[kudoshinichihv99]

Giúp mình bài sau : $\sqrt{6x+10}=x^2-13x+2$

Hướng dẫn làm:

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/124858-ph%C6%B0%C6%A1ng-ph%C3%A1p-%C4%91%E1%BA%B7t-%E1%BA%A9n-ph%E1%BB%A5-%C4%91%C6%B0a-v%E1%BB%81-h%E1%BB%87-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-%C4%91%E1%BB%91i-x%E1%BB%A9ng-lo%E1%BA%A1i-2/

[kudoshinichihv99]

Gpt

$(12x^2+4x+5)\sqrt{4x+5}=7x^3+27x^2+27x+1$

[Ngoc Hung]

Giải phương trình $4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

[kudoshinichihv99]

Giải phương trình $4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

Bình phương 2 vế => (4x²-2x-11)(....)=0

[Ngoc Hung]

Giải phương trình $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

[the man]

Giải phương trình $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

ĐKXĐ: $0<x \leq 4$

Đặt $\sqrt {2+\sqrt{x}}=a, \sqrt{2-\sqrt{x}}=b$          $(a,b \geq 0)$

   $\Rightarrow a^2+b^2=4; ab=\sqrt{4-x}$

$Pt\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$

Quy đồng rồi phân tích thành nhân tử và thay $a^2+b^2=4$ ta có

$ (ab+2)(a-b-\sqrt{2})=0 \Rightarrow a-b=\sqrt{2} \Rightarrow ab=1 \Rightarrow x=3$

[Ngoc Hung]

Giải phương trình $\sqrt{7x^{3}-11x^{2}+25x-12}=\frac{x^{2}+6x-1}{2}$

[dogsteven]

$\sqrt{7x^3-11x^2+25x-12}=\sqrt{(7x-4)(x^2-x+3)}\leqslant \dfrac{x^2+6x-1}{2}\Rightarrow x=1$

[Tidal]

$\frac{x^{2}}{5}$  +  $\frac{6125}{x^{2}}$  +  $\frac{210}{x}$  -  $\frac{12x}{5}$  =  0

a, (x + 3).(2 - 3.x²)² = 2

$4x^{2}-3x-4=\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}$

chưa có ai giải    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tidal: 05-06-2015 - 16:28

[Tidal]

2. $4x^2-3x-4=\sqrt[3]{x^4-x^2}$
 

dễ quá không có ai làm, làm luôn 

_nhận thấy 0 không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho x

$< = > 4(x-\frac{1}{x})-3=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}} < = > 4a^{3}-3=a < = > a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tidal: 05-06-2015 - 16:25

[Tidal]

C/m $VT \leq VP$ bằng cách sử dụng BĐT $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$

mình xin có ý kiến về cách làm này, trước tiên mình sẽ làm theo cách trên:

Đk : x>0

Áp dụng Bđt cosi :$x+1\geq 2\sqrt{x} = > x + 3\geq 2\sqrt{x}+2 = > \frac{2}{x+3}\leq \frac{1}{\sqrt{x}+1} = > \frac{4}{x+3}\leq \frac{2}{1+\sqrt{x}}$

Xét VT : Áp dụng BĐt BCS:

$\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\leq \sqrt2.\sqrt{\frac{4x+4}{(x+3)(3x+1)}}=2.\sqrt\frac{2x+2}{(x+3)(3x+1)}$

Tới đây : Muốn pt có nghiệm thì điều kiện tương đương là

$\sqrt\frac{2x+2}{(x+3)(3x+1)}\geq \frac{2}{x+3}$ (với mọi x >0)

$< = > (x-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng với mọi x>0)

Vậy ta nói pt có nghiệm thôi, chứ đâu phải là có nghiệm duy nhất nữa . 

 

+ Mình xin làm cách phổ thông nhất @@! : 

pt <=> g(x) = $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}-\frac{2}{1+\sqrt{x}}=0$

Xét hàm số g(x) ; g'(x) = $\frac{1}{2\sqrt{x+3}} + \frac{1}{2\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}> 0$ ( với mọi x >0 )

=> Đồ thị hs g(x) cắt trục hoành Ox tại 1 điểm duy nhất, tức pt g(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm

Mà g(1) = 0 . Vậy kết luận x = 1 là nghiệm duy nhất của pt trên.

p/s : Mong có phản hồi từ mọi người sớm :H

[My Linh Vietnamese]

[thuy99]

1.png

pt có nghiệm x=-1 và x=3 với một nghiệm vô tỉ

[thuy99]

1.png

đk $-\sqrt{10}\leq x\leq \sqrt{10}$

pt $\Leftrightarrow x(x+1)(x-3)+2(x+1)(x-3)+[(5-x)-2\sqrt{10-x^2}]=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)(x-3)+2(x+1)(x-3)+\frac{5(x+1)(x-3)}{5-x+2\sqrt{10-x^2}}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)[x+2+\frac{5}{5-x+2\sqrt{10-x^2}}]=0$