Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 83 trả lời

#21 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-10-2013 - 16:15

đặt $a=\sqrt{x+2}\\b=\sqrt{x+4}\\(a,b\geq0)$

$(*)<=>a^2.b^2+5ab-6=0<=>ab=1<=>\sqrt{x+2}.\sqrt{x+4}=1<=>(x+2)(x+4)=1<=>x^2+6x+7=0$

đến đây thì dễ rồi :nav:  :nav:  :nav:

thiếu trường hợp rồi bạn $x+2,x+4<0$ 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#22 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 06-10-2013 - 16:57

thiếu trường hợp rồi bạn $x+2,x+4<0$ 

nhưng điều kiện là $x\geq-2$ mà bạn


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#23 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-10-2013 - 04:57

bài nữa nhé!  :icon11:  :icon11:

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé! :biggrin:  @};- 

 

 

 


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#24 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 07-10-2013 - 22:53

bài nữa nhé!  :icon11:  :icon11:

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé! :biggrin:  @};-

chém câu dễ trước:

 

Đặt $\sqrt{x+5} = a$ ta được hệ:

 

$\{\begin{matrix}x^2-a=5 & \\ & \end{matrix}a^2-x=5.$ trừ từng vế là ra thôi :D :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 07-10-2013 - 23:10

Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#25 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-10-2013 - 19:56

đặt $a=\sqrt{x+2}\\b=\sqrt{x+4}\\(a,b\geq0)$

$(*)<=>a^2.b^2+5ab-6=0<=>ab=1<=>\sqrt{x+2}.\sqrt{x+4}=1<=>(x+2)(x+4)=1<=>x^2+6x+7=0$

đến đây thì dễ rồi :nav:  :nav:  :nav:

Ta thấy $\frac{x+4}{x+2}\geq 0$

Nếu $x> -2\Rightarrow x+4>x+2>0\Rightarrow \frac{x+4}{x+2}>0$

Nếu $x\leq -4\Rightarrow 0\geq x+4>x+2\Rightarrow \frac{x+4}{x+2}\geq 0$

Vì thế sẽ có 2 trường hợp mà bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 08-10-2013 - 19:58

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#26 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-10-2013 - 20:43

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#27 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-10-2013 - 20:45

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#28 hoatuyet1483

hoatuyet1483

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:chơi và ngủ :) mặc dù không được ngủ nhiều

Đã gửi 08-10-2013 - 21:07

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

$\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x -1}}$$\sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x -1}}$ =1
<=> $\sqrt{x -1 -4 \sqrt{x-1}+4}$$\sqrt{x -1 -6 \sqrt{x-1}+9}$ =1

<=>$\left | \sqrt{x -1} \right -2 |$  + $\left | \sqrt{x -1} \right - 3 |$ =1 (1)
Nếu x>10,  phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{x-1}$ -2 + $\sqrt{x-1}$ -3 =1
<=> 2.$\sqrt{x-1}$ =6
<=> $\sqrt{x-1}$ =3
<=> x=10 ( loại vì không thỏa mãn điều kiện x>10)
nếu 5$\leq$ x$\leq$ 10, phương trình (1) trở thành:
${\sqrt{x-1}}$ -2 -${\sqrt{x-1}}$ +3 =1
<=>1=1
phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10

nếu x<5, phương trình 1 trở thành:
-2.${\sqrt{x-1}}$=-4
<=>x=5( không thỏa mãn điều kiện x<5)
Vậy phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoatuyet1483: 08-10-2013 - 21:10


#29 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 08-10-2013 - 21:32

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

ĐKXĐ $x\geq \frac{3+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x\leq \frac{-1}{\sqrt{2}}$

Ta có

$\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2x^{2}+2x+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{2x^{2}+2x+3}=\sqrt{x^{2}-x+2}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$

Giả sử $x\leq -2$. Khi đó ta có $\sqrt{2x^{2}-1}\geq \sqrt{2x^{2}+2x+3}\Rightarrow \sqrt{x^{2}-x+2}\geq \sqrt{x^{2}-3x-2}$(1)

Giải bpt (1) nhận được $x\geq -2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x= -2$



#30 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-10-2013 - 21:41

bài nữa nhé!  :icon11:  :icon11:

giải Pt:

a.$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

Tích cực giải giúp mình nhé! :biggrin:  @};-

b, ĐK: $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{3}-x)=x^{2}\sqrt{3}+x^{3}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}-x+1)=\sqrt{3}(1-x)(1+x)$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}-x(1-\sqrt{3})+(1-\sqrt{3}))=0$

GPT

Vậy S$= {-1;\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#31 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 08-10-2013 - 21:46

Bình phương cả 2 vế: $\Leftrightarrow 2(x^4+4x^2+4)=5x^3+5\Leftrightarrow 2x^4-5x^3+4x^2-1=0$

Đến đây mò nghiệm :D, khá lẻ chắc sai quá

Tham khảo nghiệm đây nè (bậc 4 chắc cardano không xài được đâu :( )

http://www.wolframal...^2+2)=5√(x^3+1)



#32 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-10-2013 - 21:52

Bình phương cả 2 vế: $\Leftrightarrow 2(x^4+4x^2+4)=5x^3+5\Leftrightarrow 2x^4-5x^3+4x^2-1=0$

Đến đây mò nghiệm :D, khá lẻ chắc sai quá

Tham khảo nghiệm đây nè (bậc 4 chắc cardano không xài được đâu :( )

http://www.wolframal...^2+2)=5√(x^3+1)

Mình có cách khác đỡ khủng hơn  :icon6:

Ta có :$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Mà $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$

Tới đây ra đặt $a=x+1,b=x^2-x+1$ và đưa về pt ẩn a,b :) 



#33 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 08-10-2013 - 21:54

Mình có cách khác đỡ khủng hơn  :icon6:

Ta có :$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Mà $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$

Tới đây ra đặt $a=x+1,b=x^2-x+1$ và đưa về pt ẩn a,b :)

Nhưng nghiệm vẫn lẻ :D, được cái giải nhanh hơn :D

Mình làm theo kiểu trâu bò, tác hại là phải giải phương trình bậc 4 :D

cách của bạn thì nhẹ nhàng hơn hì hì :)



#34 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 08-10-2013 - 21:57

bài nữa nhé!  :icon11:  :icon11:

 

c.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

 

c.ĐKXĐ : $x\geq -1$

$PT\Rightarrow 2x^{2}-10x-6=5\sqrt{x^{3}+1}-10x-10\Rightarrow 2(x^{2}-5x-3)=5.\frac{x^{3}+1-(2x+2)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+2x+2}\Rightarrow (x^{2}-5x-3)(2-\frac{5(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+2x+2})=0\Rightarrow x^{2}-5x-3=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{37}}{2} & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & \end{bmatrix}$

 

Nhưng nghiệm vẫn lẻ :D, được cái giải nhanh hơn :D

Mình làm theo kiểu trâu bò, tác hại là phải giải phương trình bậc 4 :D

cách của bạn thì nhẹ nhàng hơn hì hì :)

Cách này được không !? :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-10-2013 - 21:59

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#35 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-10-2013 - 21:58

Nghiệm lẻ mà bạn :D Mình tính ra $x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$



#36 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-10-2013 - 22:06

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Nhân liên hợp lên ta có : $\frac{2x^2-1-2x^2-2x-3}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{x^2-x+2-x^2+3x+2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{-(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=0$

$<=>(2x+4)(\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}})=0$ 

............. :) 



#37 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-10-2013 - 22:10

 

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

PTTĐ : $x^2+x+\frac{1}{4}=x+5+\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}$ 

$<=>(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}+\frac{1}{2})^2$



#38 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 09-10-2013 - 22:32

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\left ( \sqrt{x^2+1}+x \right )^5=123$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#39 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 09-10-2013 - 22:34

$\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#40 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 10-10-2013 - 06:27

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\left ( \sqrt{x^2+1}+x \right )^5=123$

Phương trình tương đương với :

 

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\dfrac{1}{\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5}=123$

đến đây đặt

$(\sqrt{x^2+1}-x ) ^5=a$

ta được phương trình có dạng $t+\dfrac{1}{t}=a$ với a là hằng số 

và nghiệm khủng :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 10-10-2013 - 06:31

Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh