Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 83 trả lời

#41 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 10-10-2013 - 20:21

Phương trình tương đương với :

 

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\dfrac{1}{\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5}=123$

đến đây đặt

$(\sqrt{x^2+1}-x ) ^5=a$

ta được phương trình có dạng $t+\dfrac{1}{t}=a$ với a là hằng số 

và nghiệm khủng :D

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái  :lol:  :lol:


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#42 thaoteen21

thaoteen21

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:11a2 -THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:học toán +nghe nhạc

Đã gửi 10-10-2013 - 21:03

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái  :lol:  :lol:

 ta có: $\sqrt{x^{2}+1}-x=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{1}{^{\sqrt{x^{2}+1}-x}}$

(nhân lượng liên hợp)

^^


 TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN  $\sqrt[3]{MF}$ !!!
$\angle 0\nu \varepsilon - \tau\Theta \Lambda \eta$

#43 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 11-10-2013 - 01:01

Đóng góp thêm mấy bài nữa nè

Giải phương trình

Bài 1:$\sqrt[3]{2x+3}+1=x^{3}+3x^{2}+2x$

Bài 2: $x^{3}+3x^{2}-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

Bài 3: $\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$



#44 phucryangiggs11

phucryangiggs11

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Quảng Xương I - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 12-10-2013 - 22:39

Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$



#45 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 14-10-2013 - 13:29

Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$(*)

ĐK$x^{3}+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

Ta có $x^{3}+1=(x+1)(x^{2}-x+1)$

Đặt $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^{2}-x+1}$thì pt(*) trở thành

$10ab=3(b^{2}+a^{2})$

$\Leftrightarrow 3(\frac{a}{b})^{2}+3-10(\frac{a}{b})=0$

Tới đây thì đơn giản rồi :icon6:



#46 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 15-10-2013 - 07:06

tiếp đê!!

 

Bài 4: $\sqrt{2x^{2}+14}-\sqrt{2x^{2}+7}=2x-1$

Bài 5: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài 6: $\sqrt[17]{x^{3}+3x-3}+\sqrt[17]{5-3x-x^{3}}=2$

Bài 7: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Bài 8: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

Bài 9: $x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+8x-3=0$

 


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#47 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 18-10-2013 - 22:35



 

Bài 5: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

 

đặt $a=\sqrt[3]{2x-1}$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x^3+1=2a \\ a^3+1=2x \end{matrix}\right.$

đây là hệ đối xứng nên dễ dàng giải ra $x=a$ 

giải ra ta tìm được 3 nghiệm

$1;\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#48 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2013 - 18:17

Tớ lại đóng góp 1 số bài nhé!!!

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+4\sqrt{z-2} & & \\ y+z=2+4\sqrt{x-2} & & \\z+x=2+4\sqrt{y-2} & & \end{matrix}\right.$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#49 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2013 - 18:20

Bài 2 nè:

 Cũng là giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7 & \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 24-10-2013 - 18:21

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#50 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 25-10-2013 - 21:25

Tớ lại đóng góp 1 số bài nhé!!!

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+4\sqrt{z-2}(1) & & \\ y+z=2+4\sqrt{x-2}(2) & & \\z+x=2+4\sqrt{y-2} (3)& & \end{matrix}\right.$

đk:$x,y,z\geq2$

cộng (1)(2)(3) vế theo vế $=>2(x-2+1)+2(y-2+1)+2(z-2+1)=4\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-2}+4\sqrt{z-2}$

áp dụng bất đảng thức cauchy cho 2 số không âm ta có $x-2+1\geq2\sqrt{x-2}=>2(x-2+1)\geq4\sqrt{x-2}$

tương tự ta cũng có$2(y-2+1)\geq4\sqrt{y-2}\\2(z-2+1)\geq4\sqrt{z-2}$

$$=>2(x-2+1)+2(y-2+1)+2(z-2+1)\geq 4\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-2}+4\sqrt{z-2}$$

dấu $" = "<=>x=y=z=3$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#51 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 25-10-2013 - 21:35

Bài 2 nè:

 Cũng là giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7(1) & \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 (2)\end{matrix}\right.$

đk:$x\geq \frac{-1}{2}\\y\geq \frac{-1}{3}$

lấy (2) trừ (1)=>$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+y}=\sqrt{x+2y+2}-\sqrt{3y+1}\\\frac{x+1-y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+y}}=\frac{x+1-y}{\sqrt{x+2y+2}+\sqrt{3y+1}}\\ =>x+1=y$

đến đây thì đơn giản rồi!!!


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#52 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-10-2013 - 03:56

giải HPT..nhanh lên nhé!!!!!!!!!! :icon4:

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & \\ y+yz+z=3 & \\ z+xz+z=7 & \end{matrix}\right.$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#53 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-10-2013 - 04:12

giải hệ nữa nhé! :wub:

$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{3y-2}=2y-3\sqrt[3]{2x-1} & \\ 2y-2-2\sqrt{3y-2}=x-\sqrt[3]{2x-1} & \end{matrix}\right.$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#54 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-10-2013 - 04:27

giải HPT..nhanh lên nhé!!!!!!!!!! :icon4:

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & \\ y+yz+z=3 & \\ z+xz+z=7 & \end{matrix}\right.$

Lời giải. Hệ tương đương với $\begin{cases} (x+1)(y+1)=2 \\ (y+1)(z+1)=4 \\ (z+1)(x+1)=8 \end{cases} \qquad (I)$.

Nhân ba phương trình với nhau ta được $[(x+1)(y+1)(z+1)]^2=64 \Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)= \pm 8$.

Lấy phương trình này chia cho ba phương trình ở $(I)$ thì ta tìm được $x,y,z$.

 

 

đk:$x\geq \frac{-1}{2}\\y\geq \frac{-1}{3}$

lấy (2) trừ (1)=>$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+y}=\sqrt{x+2y+2}-\sqrt{3y+1}\\\frac{x+1-y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+y}}=\frac{x+1-y}{\sqrt{x+2y+2}+\sqrt{3y+1}}\\ =>x+1=y$

đến đây thì đơn giản rồi!!!

Đến đây chưa chắc đã đơn giản đâu Đạt ơi.  :wacko:


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#55 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-10-2013 - 05:30



giải hệ nữa nhé! :wub:

$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{3y-2}=2y-3\sqrt[3]{2x-1} & \\ 2y-2-2\sqrt{3y-2}=x-\sqrt[3]{2x-1} & \end{matrix}\right.$

Lời giải. Điều kiện $y \ge \frac 23$.

Từ phương trình thứ hai ta thu được $\sqrt[3]{2x-1}=x+2+2 \sqrt{3y-2}-2y$. Thay $\sqrt[3]{2x-1}$ vào phương trình đầu ta được $$x-2 \sqrt{3y-2}=2y-3(x+2+2 \sqrt{3y-2}-2y) \Leftrightarrow 2x+2\sqrt{3y-2}=4y-3$$

Ta có $x=2y- \sqrt{3y-2}- \frac 32$. 

Thay $x$ vào phương trình thứ hai ta được $$2y-2-2 \sqrt{3y-2}= 2y- \sqrt{3y-2}- \frac 32 - \sqrt[3]{2x-1} \Leftrightarrow 2\sqrt{3y-2}+1=2\sqrt[3]{2x-1} \qquad (1)$$

Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \left( 2 \sqrt{3y-2}+1 \right)^3= \left( 2 \sqrt[3]{2x-1} \right)^3 \\ & \Leftrightarrow 8 \sqrt{(3y-2)^3}+1+12(3y-2)+6\sqrt{3y-2}=8(2x-1) \qquad (2) \end{aligned}$$

Đặt $\sqrt{3y-2}=a \ge 0$ thì $3x=6y-3 \sqrt{3y-2}-\frac 92= 2(3y-2)-3 \sqrt{3y-2}- \frac 12=2a^2-3a- \frac 12$. 

Do đó $$\begin{aligned}(2) & \Leftrightarrow 8a^3+1+12a^2+6a=8 \left( \frac 43 a^2-2a- \frac 13 -1 \right) \\ & \Leftrightarrow 24a^3+3+36a^2+18a=8(4a^2-6a-4) \\ & \Leftrightarrow 24a^3+4a^2+66a+35=0 \\ & \Leftrightarrow (2a+1)(12a^2-4a+35)=0 \end{aligned}$$

Ta tìm được $a= \frac{-1}{2}<0$, mâu thuẫn.

Vậy hệ vô nghiệm.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#56 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-10-2013 - 19:28

Bài 7: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Lời giải. Đặt $x=a,\sqrt{1-x^2}=b$ với $b \ge 0, -1 \le a \le 1$. Khi đó ta có hệ $\begin{cases} a^3+b^3=\sqrt{2} ab \\ a^2+b^2=1 \end{cases}$.

Ta có $$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=\sqrt{a^2+b^2+2ab}(a^2+b^2-ab)=\sqrt{1+2ab}(1-ab)$$ Do đó phương trình thứ nhất trở thành $$\begin{aligned} \sqrt{1+ab}(1-ab) & =\sqrt 2 ab \Rightarrow (1+2ab)(a^2b^2-2ab+1)=2a^2b^2 \\ & \Leftrightarrow 2(ab)^3-5(ab)^2+1=0 \\ & \Leftrightarrow (2ab-1)(a^2b^2-2ab-1)=0 \end{aligned}$$

Đến đây không khó để tìm $a,b$. $\blacksquare$


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#57 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 30-10-2013 - 09:08

Bài 10: $\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3} =2y +x& & \end{matrix}\right.$


Bài 11: $\left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+(xy)^{3} &=17 & \\ x+y+xy &=5 & \end{matrix}\right.$


Bài 12: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2} &=-1 & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}&=13 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 30-10-2013 - 12:01

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#58 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 30-10-2013 - 11:26

Bài 10: $\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3} =2y +x& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại II . Ta trừ vế theo vế được

 

$(x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0$

 

Tới đây dễ rồi 


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#59 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 30-10-2013 - 12:15

Bài 12: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2} &=-1 & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}&=13 & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2-9xy+3y^2=-3 & & \\ 3x^2-xy+3y^2=13 & & \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow 8xy=16\Leftrightarrow xy=2$

Thay vào phương trình ban đầu tính đưọc $x^2+y^2=5$. $\Rightarrow (x+y)^2=9$

$\Rightarrow x+y=\pm 3$

 

Tới đây đưa về giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy=2 & & \\ x+y=\pm 3 & & \end{matrix}\right.$

 

Được các nghiệm $(1;2),(2;1);(-2;-1);(-1;-2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-10-2013 - 16:44

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#60 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 30-10-2013 - 12:20

Bài 11: $\left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+(xy)^{3} &=17 & \\ x+y+xy &=5 & \end{matrix}\right.$


Gợi ý. Đặt $x+y=a,xy=b$.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh