Chủ đề này có 83 trả lời

[Trang Luong]

Phương trình tương đương với :

 

$\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5+\dfrac{1}{\left ( \sqrt{x^2+1}-x \right )^5}=123$

đến đây đặt

$(\sqrt{x^2+1}-x ) ^5=a$

ta được phương trình có dạng $t+\dfrac{1}{t}=a$ với a là hằng số 

và nghiệm khủng

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái   

[thaoteen21]

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái   

 ta có: $\sqrt{x^{2}+1}-x=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{1}{^{\sqrt{x^{2}+1}-x}}$

(nhân lượng liên hợp)

^^

[neversaynever99]

Đóng góp thêm mấy bài nữa nè

Giải phương trình

Bài 1:$\sqrt[3]{2x+3}+1=x^{3}+3x^{2}+2x$

Bài 2: $x^{3}+3x^{2}-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

Bài 3: $\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

[phucryangiggs11]

Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$

[neversaynever99]

Giải phương trình $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$(*)

ĐK$x^{3}+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

Ta có $x^{3}+1=(x+1)(x^{2}-x+1)$

Đặt $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^{2}-x+1}$thì pt(*) trở thành

$10ab=3(b^{2}+a^{2})$

$\Leftrightarrow 3(\frac{a}{b})^{2}+3-10(\frac{a}{b})=0$

Tới đây thì đơn giản rồi

[phuocthinh02]

tiếp đê!!

 

Bài 4: $\sqrt{2x^{2}+14}-\sqrt{2x^{2}+7}=2x-1$

Bài 5: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài 6: $\sqrt[17]{x^{3}+3x-3}+\sqrt[17]{5-3x-x^{3}}=2$

Bài 7: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Bài 8: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

Bài 9: $x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+8x-3=0$

 

[datcoi961999]

 

Bài 5: $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

 

đặt $a=\sqrt[3]{2x-1}$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x^3+1=2a \\ a^3+1=2x \end{matrix}\right.$

đây là hệ đối xứng nên dễ dàng giải ra $x=a$ 

giải ra ta tìm được 3 nghiệm

$1;\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

[hoangmanhquan]

Tớ lại đóng góp 1 số bài nhé!!!

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+4\sqrt{z-2} & & \\ y+z=2+4\sqrt{x-2} & & \\z+x=2+4\sqrt{y-2} & & \end{matrix}\right.$

[hoangmanhquan]

Bài 2 nè:

 Cũng là giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7 & \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 24-10-2013 - 18:21

[datcoi961999]

Tớ lại đóng góp 1 số bài nhé!!!

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y=2+4\sqrt{z-2}(1) & & \\ y+z=2+4\sqrt{x-2}(2) & & \\z+x=2+4\sqrt{y-2} (3)& & \end{matrix}\right.$

đk:$x,y,z\geq2$

cộng (1)(2)(3) vế theo vế $=>2(x-2+1)+2(y-2+1)+2(z-2+1)=4\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-2}+4\sqrt{z-2}$

áp dụng bất đảng thức cauchy cho 2 số không âm ta có $x-2+1\geq2\sqrt{x-2}=>2(x-2+1)\geq4\sqrt{x-2}$

tương tự ta cũng có$2(y-2+1)\geq4\sqrt{y-2}\\2(z-2+1)\geq4\sqrt{z-2}$

$$=>2(x-2+1)+2(y-2+1)+2(z-2+1)\geq 4\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-2}+4\sqrt{z-2}$$

dấu $" = "<=>x=y=z=3$

[datcoi961999]

Bài 2 nè:

 Cũng là giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7(1) & \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 (2)\end{matrix}\right.$

đk:$x\geq \frac{-1}{2}\\y\geq \frac{-1}{3}$

lấy (2) trừ (1)=>$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+y}=\sqrt{x+2y+2}-\sqrt{3y+1}\\\frac{x+1-y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+y}}=\frac{x+1-y}{\sqrt{x+2y+2}+\sqrt{3y+1}}\\ =>x+1=y$

đến đây thì đơn giản rồi!!!

[hoangmanhquan]

giải HPT..nhanh lên nhé!!!!!!!!!!

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & \\ y+yz+z=3 & \\ z+xz+z=7 & \end{matrix}\right.$

[hoangmanhquan]

giải hệ nữa nhé!

$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{3y-2}=2y-3\sqrt[3]{2x-1} & \\ 2y-2-2\sqrt{3y-2}=x-\sqrt[3]{2x-1} & \end{matrix}\right.$

[Zaraki]

giải HPT..nhanh lên nhé!!!!!!!!!!

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & \\ y+yz+z=3 & \\ z+xz+z=7 & \end{matrix}\right.$

Lời giải. Hệ tương đương với $\begin{cases} (x+1)(y+1)=2 \\ (y+1)(z+1)=4 \\ (z+1)(x+1)=8 \end{cases} \qquad (I)$.

Nhân ba phương trình với nhau ta được $[(x+1)(y+1)(z+1)]^2=64 \Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)= \pm 8$.

Lấy phương trình này chia cho ba phương trình ở $(I)$ thì ta tìm được $x,y,z$.

 

 

đk:$x\geq \frac{-1}{2}\\y\geq \frac{-1}{3}$

lấy (2) trừ (1)=>$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+y}=\sqrt{x+2y+2}-\sqrt{3y+1}\\\frac{x+1-y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+y}}=\frac{x+1-y}{\sqrt{x+2y+2}+\sqrt{3y+1}}\\ =>x+1=y$

đến đây thì đơn giản rồi!!!

Đến đây chưa chắc đã đơn giản đâu Đạt ơi. 

[Zaraki]

giải hệ nữa nhé!

$\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{3y-2}=2y-3\sqrt[3]{2x-1} & \\ 2y-2-2\sqrt{3y-2}=x-\sqrt[3]{2x-1} & \end{matrix}\right.$

Lời giải. Điều kiện $y \ge \frac 23$.

Từ phương trình thứ hai ta thu được $\sqrt[3]{2x-1}=x+2+2 \sqrt{3y-2}-2y$. Thay $\sqrt[3]{2x-1}$ vào phương trình đầu ta được $$x-2 \sqrt{3y-2}=2y-3(x+2+2 \sqrt{3y-2}-2y) \Leftrightarrow 2x+2\sqrt{3y-2}=4y-3$$

Ta có $x=2y- \sqrt{3y-2}- \frac 32$. 

Thay $x$ vào phương trình thứ hai ta được $$2y-2-2 \sqrt{3y-2}= 2y- \sqrt{3y-2}- \frac 32 - \sqrt[3]{2x-1} \Leftrightarrow 2\sqrt{3y-2}+1=2\sqrt[3]{2x-1} \qquad (1)$$

Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \left( 2 \sqrt{3y-2}+1 \right)^3= \left( 2 \sqrt[3]{2x-1} \right)^3 \\ & \Leftrightarrow 8 \sqrt{(3y-2)^3}+1+12(3y-2)+6\sqrt{3y-2}=8(2x-1) \qquad (2) \end{aligned}$$

Đặt $\sqrt{3y-2}=a \ge 0$ thì $3x=6y-3 \sqrt{3y-2}-\frac 92= 2(3y-2)-3 \sqrt{3y-2}- \frac 12=2a^2-3a- \frac 12$. 

Do đó $$\begin{aligned}(2) & \Leftrightarrow 8a^3+1+12a^2+6a=8 \left( \frac 43 a^2-2a- \frac 13 -1 \right) \\ & \Leftrightarrow 24a^3+3+36a^2+18a=8(4a^2-6a-4) \\ & \Leftrightarrow 24a^3+4a^2+66a+35=0 \\ & \Leftrightarrow (2a+1)(12a^2-4a+35)=0 \end{aligned}$$

Ta tìm được $a= \frac{-1}{2}<0$, mâu thuẫn.

Vậy hệ vô nghiệm.

[Zaraki]

Bài 7: $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Lời giải. Đặt $x=a,\sqrt{1-x^2}=b$ với $b \ge 0, -1 \le a \le 1$. Khi đó ta có hệ $\begin{cases} a^3+b^3=\sqrt{2} ab \\ a^2+b^2=1 \end{cases}$.

Ta có $$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=\sqrt{a^2+b^2+2ab}(a^2+b^2-ab)=\sqrt{1+2ab}(1-ab)$$ Do đó phương trình thứ nhất trở thành $$\begin{aligned} \sqrt{1+ab}(1-ab) & =\sqrt 2 ab \Rightarrow (1+2ab)(a^2b^2-2ab+1)=2a^2b^2 \\ & \Leftrightarrow 2(ab)^3-5(ab)^2+1=0 \\ & \Leftrightarrow (2ab-1)(a^2b^2-2ab-1)=0 \end{aligned}$$

Đến đây không khó để tìm $a,b$. $\blacksquare$

[phuocthinh02]

Bài 10: $\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3} =2y +x& & \end{matrix}\right.$


Bài 11: $\left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+(xy)^{3} &=17 & \\ x+y+xy &=5 & \end{matrix}\right.$


Bài 12: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2} &=-1 & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}&=13 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 30-10-2013 - 12:01

[Yagami Raito]

Bài 10: $\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3} =2y +x& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại II . Ta trừ vế theo vế được

 

$(x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0$

 

Tới đây dễ rồi 

[Yagami Raito]

Bài 12: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+y^{2} &=-1 & \\ 3x^{2}-xy+3y^{2}&=13 & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2-9xy+3y^2=-3 & & \\ 3x^2-xy+3y^2=13 & & \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow 8xy=16\Leftrightarrow xy=2$

Thay vào phương trình ban đầu tính đưọc $x^2+y^2=5$. $\Rightarrow (x+y)^2=9$

$\Rightarrow x+y=\pm 3$

 

Tới đây đưa về giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy=2 & & \\ x+y=\pm 3 & & \end{matrix}\right.$

 

Được các nghiệm $(1;2),(2;1);(-2;-1);(-1;-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-10-2013 - 16:44

[Zaraki]

Bài 11: $\left\{\begin{matrix} (x+y)[(x+y)^{2}-3xy]+(xy)^{3} &=17 & \\ x+y+xy &=5 & \end{matrix}\right.$

Gợi ý. Đặt $x+y=a,xy=b$.