Chủ đề này có 83 trả lời

[Viet Hoang 99]

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

1)$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

2)$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

3)$\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

4)$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

5)$\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

6)$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

7)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

8)$\sqrt[4]{1-x^{2}}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

9)$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

10)$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Các bạn giải ghi rõ ĐK nhé. Tối mình về sẽ post lời giải

[Yagami Raito]

3)$\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

Các bạn giải ghi rõ ĐK nhé. Tối mình về sẽ post lời giải

Bài này dễ nhất chém trước:
Đk: $x > \frac{1}{4}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x} \geq 2$
Dấu $'='$ xảy ra khi $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}=\frac{\sqrt{4x-1}}{x}\Leftrightarrow x^2=4x-1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x= 2\pm\sqrt{3}$

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

4)$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

$\Leftrightarrow$ $x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow$ $(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+\frac{1}{2}})^2=2$
Tới đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 30-10-2013 - 16:48

[Yagami Raito]

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

1)$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

 

Phương trình đầu tương đương 

$(x^2+3\sqrt{x^2-1})^2=x^4-x^2+1$

$\Leftrightarrow$ $10x^2-10+6x^2\sqrt{x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow$ $10(x^2-1)+6(x^2-1+1)\sqrt{x^2-1}=0$

Đặt $y=\sqrt{x^2-1}$ ($y \geq 0$)

Phương trình trở thành 

 $10y^2+6(y^2-1)y=0$

$\Leftrightarrow$ $3y^3+5y^2+3y=0$

$\Leftrightarrow$ $y(3y^2+5y+3)=0$

$\Leftrightarrow$ $y=0$ do $3y^2+5y+3=3(y+\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{11}{36}>0$

$\Leftrightarrow$ $x=\pm 1$

[Viet Hoang 99]

2)$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

Câu 2: ĐK: ... .Đặt $\sqrt[3]{3x+1}=a; \sqrt[3]{2x-9}=b; \sqrt[3]{4x-3}=c; \sqrt[3]{x-5}=d$
$=>\left\{\begin{matrix}a+b=c+d & & & \\ a^{3}+b^{3}=c^{3}+d^{3} & & & \end{matrix}\right.$
$=>\left\{\begin{matrix}a+b=c+d & & & \\ (a+b)^{3}-3ab(a+b)=(c+d)^{3}-3cd(c+d) & & & \end{matrix}\right.$
$<=>(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(a+b)^{3}-3cd(a+b)$
$<=>ab(a+b)=cd(a+b)$
Nếu $a+b\neq 0 =>ab=cd$....
Nếu $a+b=0$....

5)$\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

Câu 5: ĐK: ...
Đặt $\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=a$;$\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=b$ $(b\geq 0)$
$=>\left\{\begin{matrix}a+b=1 & & & \\ a^{3}+b^{2}=1 & & & \end{matrix}\right.$
$=>\left\{\begin{matrix}a^{2}-2a+1=b^{2} & & & \\ a^{3}+b^{2}=1 & & & \end{matrix}\right.$
$=>a^{3}+a^{2}-2a+1=1$ ( Cộng 2 vế)
$=>a(a-1)(a+2)=0$
$=>a=${-2;0;1}
=>...
Hiếu làm giúp luôn bài này:
1)$x^{2}-x-2\sqrt{1+16x}=2$
2)$x^{2}+2x+2=2\sqrt{x^{3}+2x^{2}+2x+1}$
3)$\left\{\begin{matrix}|x+1|+\sqrt{y}=5 & & & & \\ (x^{2}+2x+1)y=36 & & & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 31-10-2013 - 12:57

[Yagami Raito]

Bạn đăng đề thì để mọi người giải với sao mơi đăng đã tư giải thế kia.

[Viet Hoang 99]

Bạn đăng đề thì để mọi người giải với sao mơi đăng đã tư giải thế kia.

Ờ bao giờ thì đăng bài giải.

ơ mây bài này mai mình giải quyết cho. Nhớ khi nào còn bài khó mà chưa ai làm đươc mới đươc đăng lơi giải đo (trong vòng 1 tuân )

Nhanh lên bạn. Muộn rồi




1)$x^{2}-x-2\sqrt{1+16x}=2$

Câu hê thê nay gợi ý thôi nhé
từ (2) suy ra $y=\frac{36}{(x+1)^2}$
thay vào pt đâu đươc
$|x+1|+\frac{6}{|x+1|}=5$
giải pt trên la xog !

Vậy phải xét $x=-1$ có là nghiệm không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 31-10-2013 - 12:59

[Yagami Raito]

Hiếu làm giúp luôn bài này:
1)$x^{2}-x-2\sqrt{1+16x}=2$
2)$x^{2}+2x+2=2\sqrt{x^{3}+2x^{2}+2x+1}$
3)$\left\{\begin{matrix}|x+1|+\sqrt{y}=5 & & & & \\ (x^{2}+2x+1)y=36 & & & & \end{matrix}\right.$

ơ mây bài này mai mình giải quyết cho. Nhớ khi nào còn bài khó mà chưa ai làm đươc mới đươc đăng lơi giải đo (trong vòng 1 tuân )

[nghiemthanhbach]

Hiếu làm giúp luôn bài này:
1)$x^{2}-x-2\sqrt{1+16x}=2$

2)$x^{2}+2x+2=2\sqrt{x^{3}+2x^{2}+2x+1}$

3)$\left\{\begin{matrix}|x+1|+\sqrt{y}=5 & & & & \\ (x^{2}+2x+1)y=36 & & & & \end{matrix}\right.$

Bài 2 đễ mình chém hộ Hiếu nhé

Ta có phương tình tương đương, điều kiện tự làm nha

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)+(x+1)=2\sqrt{(x+1)(x^2+x+1)}\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x+1})^2=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x+1}$

So với điều kiện xác định thì ta có:

$\Leftrightarrow x^2+x+1=x+1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\rightarrow Q.E.D$

[Yagami Raito]

Câu hê thê nay gợi ý thôi nhé
từ (2) suy ra $y=\frac{36}{(x+1)^2}$
thay vào pt đâu đươc
$|x+1|+\frac{6}{|x+1|}=5$
giải pt trên la xog !

[neversaynever99]

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

6)$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

7)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

8)$\sqrt[4]{1-x^{2}}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

9)$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

10)$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Các bạn giải ghi rõ ĐK nhé. Tối mình về sẽ post lời giải

Bài 7:Cách nhanh nhất là áp dụng bài toán phụ sau;

Với $a,b,c \in \mathbb{R}$ mà $a+b+c=0$ thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$

Giải ra được x=-2

[nghiemthanhbach]

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

1)$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

2)$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

3)$\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

4)$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

5)$\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

6)$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

7)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

8)$\sqrt[4]{1-x^{2}}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

9)$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

10)$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Các bạn giải ghi rõ ĐK nhé. Tối mình về sẽ post lời giải

Bài 4 khá đơn giản mà

Ta viết lại dưới dạng phương trình khác tương đương:

$\leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}+2.\sqrt{x+\frac{1}{4}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=2\leftrightarrow x+\left | \sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} \right |=0$

Đến đây công việc khá nhẹ nhàng

[neversaynever99]

Bài 8: ĐK:$-1\leq x\leq 1$

Đặt $a=1+x;b=1-x(a,b\geq 0)$

Ta có$\begin{matrix} a+b=2 & \\\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=3 & \end{matrix}$

Tới đây áp dụng AM-GM

$3=\sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]a{+\sqrt[4]{b}}=\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}+\sqrt{\sqrt{a}.1}+\sqrt{\sqrt{b}.1}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}+\frac{\sqrt{a}+1}{2}+\frac{\sqrt{b}+1}{2}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\leq \frac{1+a}{2}+\frac{1+b}{2}+1=3$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$

Từ đó tìm được x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 30-10-2013 - 22:48

[Yagami Raito]

Câu này mình giải rồi mà B-)

[kim su ro]

Xin góp bài này nhé:
$\begin{cases} & \text{ } 3xy(1+\sqrt{9^{2}+1})= \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\ & \text{ }x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1)\sqrt{x} = 10 \end{cases}$

[cuongcute1234]

Xin góp bài này nhé:
$\begin{cases} & \text{ } 3xy(1+\sqrt{9^{2}+1})= \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\ & \text{ }x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1)\sqrt{x} = 10 \end{cases}$

Bài này đề thi HSG lớp 12 mà sao bạn cho vào topic của THCS là sao

với lại sai đề rồi phương trình trên là 9y$^{2}$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongcute1234: 03-11-2013 - 07:54

[Khi Dot]

Bài này đề thi HSG lớp 12 mà sao bạn cho vào topic của THCS là sao

với lại sai đề rồi phương trình trên là 9y$^{2}$ chứ

THCS làm được mà. Có dùng kiến thức gì quan trọng đâu

[hoangmanhquan]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

[hoangmanhquan]

Giải hệ phương trình:

⎧⎩⎨⎪⎪x3−3x2+2x−5=yy3+3y2+2y−4=zz3+3z2+2z−3=x

Giải hệ phương trình:

⎧⎩⎨⎪⎪x3−3x2+2x−5=yy3+3y2+2y−4=zz3+3z2+2z−3=x

 

[hoatuyet1483]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

lập phương hai vế, ta có
 $x+1+x-1+3.\sqrt[3]{(x-1).(x+1).5x}=5x$
$<=>\sqrt[3]{(x-1).(x+1).5x}=x$$<=>5x^{3} -5.x =x^{3} <=> x.(4x^{2}-5)=0$
tự làm tiếp nhé

[Viet Hoang 99]

Đóng góp cho topic thêm mấy bài tập về phương trình vô tỷ này:

9)$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

10)$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Các bạn giải ghi rõ ĐK nhé. Tối mình về sẽ post lời giải

Còn 2 câu này dễ này:

10)ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

<=>$VT\geq \sqrt{1}+\sqrt{0}=1=VP$

<=>$VT=VP=1$

<=>$x\doteq \frac{1}{2}$

9)ĐK:$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$

Đặt $\sqrt{2-x^{2}}=y\geq 0$

$=>x^{2}+y^{2}=2$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$

<=>$(x+y)^{2}=2+2xy$

<=>$4x^{2}y^{2}-2-2xy=0$

<=>$(2xy-2)(2xy+1)=0$

Tới đây ngon rồi.