Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 83 trả lời

#81 Mjn Leo

Mjn Leo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Đã gửi 10-11-2013 - 11:30


 

 

$\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$

ĐKXĐ: $x\geq -3$

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt{x+3}$, ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3-a\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-(3-a)^{2}=-3$

$\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}+6a-6=0$

$\Leftrightarrow (a^{2}+6)(a-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\Rightarrow b=2\\ a=\sqrt{6}\Rightarrow b=3-\sqrt{6}\\ a=-\sqrt{6}\Rightarrow b=3+\sqrt{6} \end{bmatrix}$


TH1: $(a;b)=(1;2)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=1\\ \sqrt {x + 3}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=1$ (Nhận)


TH2: $(a;b)=(\sqrt{6};3-\sqrt{6})$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3-\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=(\sqrt{6})^{3}\\ x=12-6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


TH3: $(a;b)=(-\sqrt{6};3+\sqrt{6})$


$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=-\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-(\sqrt{6})^{3}\\ x=12+6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=1}$$

a2+6>0 thì ta có thể loại trường hợp a2+6=0 và => a-1=0 chứ không cần xét 2TH sau!



#82 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 06-01-2014 - 22:43

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

PT $\Leftrightarrow 2(x+3)\sqrt{2x^2+1}=2x^2+2x+6$

$(2x^2+1)-2(x+3)\sqrt{2x^2+1}+2x+5=0$ (*)

Ta có $\Delta '=(x+2)^2$

Nên (*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{2x^2+1}=5+2x & \\ \sqrt{2x^2+1}=1 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-5+\sqrt{13} & \end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 06-01-2014 - 22:44

:ukliam2:  


#83 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 09-04-2014 - 20:08

 

 



 

 

 



 

 


BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

Pt ban đầu  <=>$-x^2+(\sqrt{2x^2+1}-1)x+3\sqrt{2x^2+1}=3$

                   Ta đặt $\sqrt{2x^2+1} =a$=> Ta sẽ đi tìm quan hệ giữa mới giữa a và x từ đó có hệ 2 phương trình 2 ẩn

 Pt đã cho <=> $-x^2+(a-1)x+3a=3$

                  <=>$(a-1)x+3(a-1)x^2=0$ 

                  <=>$(a-1)(a+3)=x^2$

                   <=>$a-1=\frac{x^2}{x+3}$

                   <=>$a = \frac{x^2}{x+3}+1$

       -----------> ok chưa :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 09-04-2014 - 20:12

               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#84 quoctuan12a

quoctuan12a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại Học Y Hà Nội
  • Sở thích:www.boxtailieu.net
    www.blogtoanhoc.com

Đã gửi 04-10-2014 - 11:00

Bài 16 :
Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}= \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}= \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$
 

 

Lời giải

Điều kiện: $x + y \ge 0,x - y \ge 0,xy > 0$

 

Ta có biến đổi hệ như sau:

 
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  = \sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y} }\\
{\sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = \sqrt {x + y}  - \sqrt {x - y} }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  + \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = 2\sqrt {x + y} \\
\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  - \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = 2\sqrt {x - y} 
\end{array} \right$$
 
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)\\
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} - 16 = 4\left( {x - y} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
 
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} + \frac{{16x}}{{20}} = 4x\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} = \frac{{16x}}{5}\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  \pm 5}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
 
 
 
 
Thử lại ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctuan12a: 04-10-2014 - 11:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh