Chủ đề này có 11 trả lời

[RoyalShipper]

1) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Điểm E di chuyển trên cạnh AD,điểm F di chuyển trên cạnh CD sao cho DE=CF.Xác định vị trí của E,F sao cho tam giác DEF có diện tích nhỏ nhất.

2) $ Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Từ M vẽ góc 45^{\circ} , các cạnh của góc này cắt một trong hai cạnh ở E,F.Xác định E,F sao cho diện tích tam giác MEF đạt GTLN $

3) $ Cho hình vuông ABCD.Gọi E là một điểm di động trên cạnh CD ( E không trùng với C và D).Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F.Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh rằng : EK\geq 2AB $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalShipper: 22-07-2015 - 20:55

[Minhnguyenthe333]

[quote name="RoyalShipper" post="574685" timestamp="1437573290"]
2) $ Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Từ M vẽ góc 45^{\circ} , các cạnh của góc này cắt một trong hai cạnh ở E,F.Xác định E,F sao cho diện tích tam giác MEF đạt GTLN $
Vì $\widehat{EMB}=\widehat{FMC}=45^0\Rightarrow \Delta MEF$ vuông cân tại $M$
$\Leftrightarrow S_{MEF}=\frac{ME.MF}{2}\leq \frac{ME^2+MF^2}{4}=\frac{BC^2}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $M,E$ là trung điểm của $AB,AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-07-2015 - 21:38

[RoyalShipper]

[quote name="RoyalShipper" post="574685" timestamp="1437573290"]
2) $ Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Từ M vẽ góc 45^{\circ} , các cạnh của góc này cắt một trong hai cạnh ở E,F.Xác định E,F sao cho diện tích tam giác MEF đạt GTLN $
Vì $\widehat{EMB}=\widehat{FMC}=45^0\Rightarrow \Delta MEF$ vuông cân tại $M$
$\Leftrightarrow S_{MEF}=\frac{ME.MF}{2}\leq \frac{ME^2+MF^2}{4}=\frac{BC^2}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $M,E$ là trung điểm của $AB,AC$

  $\widehat{EMB} = \widehat{FMC}= 45^0$ thế $\widehat{EMB} + \widehat{EMF}+ \widehat{FMC} = 135^0 à$

[Minhnguyenthe333]

  $\widehat{EMB} = \widehat{FMC}= 45^0$ thế $\widehat{EMB} + \widehat{EMF}+ \widehat{FMC} = 135^0 à$

$180^0$ chứ

[Hoangtheson2611]

Câu 1 : 

Mình nghĩ phải là lớn nhất :

DE=CF => DE.DF=DF.CF$\leqslant \frac{(DF+CF)^{2}}{4}=>S_{\triangle DEF}\leqslant \frac{a^{2}}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi E và F lần lượt là trung điểm của AD ; CD

[RoyalShipper]

$180^0$ 

Ừ,tớ quên,nhưng sao mà c/m hai góc đó bằng nhau được 

[RoyalShipper]

Câu 1 : 

Mình nghĩ phải là lớn nhất :

DE=CF => DE.DF=DF.CF$\leqslant \frac{(DF+CF)^{2}}{4}=>S_{\triangle DEF}\leqslant \frac{a^{2}}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi E và F lần lượt là trung điểm của AD ; CD

ừ,GTLN đó 

[Minhnguyenthe333]

Ừ,tớ quên,nhưng sao mà c/m hai góc đó bằng nhau được

Từ giả thiết mình có 2 góc đó bằng nhau

[RoyalShipper]

Từ giả thiết mình có 2 góc đó bằng nhau

Giả thiết không cho mà 

[Minhnguyenthe333]

Giả thiết không cho mà

Từ M vẽ góc $45^0$

[RoyalShipper]

Từ M vẽ góc $45^0

Thì đó là  $\widehat{EMF} = 45^0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalShipper: 23-07-2015 - 19:31

[RoyalShipper]

Tớ không hiểu làm 

 

Từ M vẽ góc $45^0$

Tớ không hiểu vì sao 2 góc đó lại bằng 45^0