Chủ đề này có 16 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 22-07-2015 - 21:29

[LeHKhai]

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n lẻ 

b)Tìm n 

 

 

 

     

cho $n=2$ ta thấy đề sai ~~

[olympiachapcanhuocmo]

nhầm đã fix lại 

[hoctrocuaHolmes]

nhầm đã fix lại 

Thế $n=1$ không thoả mãn à 

[Dung Du Duong]

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

     

 

Thế $n=1$ không thoả mãn à 

Cho n > 1 bạn ơi    

[hoctrocuaHolmes]

Cho n > 1 bạn ơi    

 

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

     

a) Ta có $7^{n}-3^{n}\vdots (7-3)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} 4\vdots n & \\ n\vdots 4 & \end{bmatrix}\Rightarrow n$ chẵn (với $n>1$)

@DungDuDuong:Mình nhầm ,sorry 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 22-07-2015 - 21:44

[Dung Du Duong]

Nếu thế thì chỉ có thể cm $n$ chẵn chứ không thể tìm cụ thể từng số $n$ vì $n=2k$ luôn thoả mãn giả thiết rồi 

Bạn nhầm, với n=6 thì ko thỏa mãn đâu

[Bonjour]

Bạn nhầm, với n=6 thì ko thỏa mãn đâu

câu a) và b) khá mâu thuẫn 

Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn

Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn

[Thao Huyen]

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

     

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

[LeHKhai]

câu a) và b) khá mâu thuẫn 

Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn

Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn

ý của câu a là chứng minh $n$ không thể là số lẻ ấy :v

[hoctrocuaHolmes]

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ?

[Dung Du Duong]

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

 

Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ?

Bạn Thao Huyen làm nhầm rồi (7,n) và (3,n) khác 1 nên ko áp dụng Phéc-ma được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-07-2015 - 22:20

[gianglqd]

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

Sao $7^{n}$$\equiv$7(modn) được nhỉ sao lại áp dụng phecma ở đây được

[olympiachapcanhuocmo]

câu a) và b) khá mâu thuẫn 
Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn
Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn

Câu b là yêu cầu tìm n , nếu nó hữu hạn nghiệm là chúng ta phải chỉ ra , còn nếu có vô hạn nghiệm thì chúng ta phải chứng minh 

 

 

[tranductucr1]

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

n có phải số nguyên tố đâu 

[olympiachapcanhuocmo]

Bài này em định sử dụng LTE nhưng chưa ra ?

[Juliel]

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

Lời giải :

 

Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$

Gọi $t$ là nghịch đảo của $3$ modulo $p$. Gỉa sử $t\in \left \{ 1,2,..,p-1 \right \}$. Ta có :

$$3t\equiv 1\pmod p$$

Từ đó mà :

$$(7t)^n\equiv (3t)^n\equiv 1\pmod p$$

Suy ra rằng :

$$ord_p(7t)\mid n$$

Tuy nhiên ta cũng có $ord_p(7t)\mid p-1$ (theo định lí Fermat nhỏ). Gọi $r$ là một ước nguyên tố của $ord_p(7t)$, ta có $r \mid p-1$ nên $r<p-1<p$, mà cũng có $r\mid n$. Điều này là mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của $p$.

Như vậy thì phải có $ord_p(7t)=1$. Suy ra :

$$7t\equiv 1\equiv 3t\pmod p\Rightarrow 4t\equiv 0\pmod p$$

Mà $gcd(t,p)=1$ nên $p\mid 4$, suy ra $p=2$. Như vậy $n$ là số chẵn.

 

Mình nghĩ bài này không thể tìm $n$ được (Chỉ là suy nghĩ của mình thôi) . Chỉ có thể tìm được $n$ với những bài như sau :

 

Tìm số nguyên dương $n$ thoả mãn :

$$n\mid p^n-(p-1)^n$$

Với $p$ là một số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 27-07-2015 - 22:02