Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng : n chẵn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-07-2015 - 20:56

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 22-07-2015 - 21:29

                                                                                               


#2 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 22-07-2015 - 21:07

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n lẻ 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:

cho $n=2$ ta thấy đề sai ~~


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#3 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-07-2015 - 21:09

nhầm đã fix lại  :wub:


                                                                                               


#4 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 22-07-2015 - 21:12

nhầm đã fix lại  :wub:

Thế $n=1$ không thoả mãn à  :closedeyes:



#5 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 22-07-2015 - 21:22

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:

 

Thế $n=1$ không thoả mãn à  :closedeyes:

Cho n > 1 bạn ơi :D  :D  :D


              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#6 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 22-07-2015 - 21:32

Cho n > 1 bạn ơi :D  :D  :D

 

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:

a) Ta có $7^{n}-3^{n}\vdots (7-3)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} 4\vdots n & \\ n\vdots 4 & \end{bmatrix}\Rightarrow n$ chẵn (với $n>1$)

@DungDuDuong:Mình nhầm ,sorry  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 22-07-2015 - 21:44


#7 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 22-07-2015 - 21:39

Nếu thế thì chỉ có thể cm $n$ chẵn chứ không thể tìm cụ thể từng số $n$ vì $n=2k$ luôn thoả mãn giả thiết rồi  :icon6:

Bạn nhầm, với n=6 thì ko thỏa mãn đâu :closedeyes:


              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#8 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 22-07-2015 - 21:55

Bạn nhầm, với n=6 thì ko thỏa mãn đâu :closedeyes:

câu a) và b) khá mâu thuẫn 

Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn

Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#9 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-07-2015 - 21:59

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

 

 

 

:icon12:  :like  :dislike  :icon12:

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#10 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 22-07-2015 - 21:59

câu a) và b) khá mâu thuẫn 

Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn

Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn

ý của câu a là chứng minh $n$ không thể là số lẻ ấy :v


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#11 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 22-07-2015 - 22:12

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ? :closedeyes:



#12 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 22-07-2015 - 22:20

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

 

Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ? :closedeyes:

Bạn Thao Huyen làm nhầm rồi (7,n) và (3,n) khác 1 nên ko áp dụng Phéc-ma được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-07-2015 - 22:20

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#13 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 23-07-2015 - 10:03

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

Sao $7^{n}$$\equiv$7(modn) được nhỉ sao lại áp dụng phecma ở đây được


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#14 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-07-2015 - 12:00

câu a) và b) khá mâu thuẫn 
Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn
Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn

Câu b là yêu cầu tìm n , nếu nó hữu hạn nghiệm là chúng ta phải chỉ ra , còn nếu có vô hạn nghiệm thì chúng ta phải chứng minh 

 

 


                                                                                               


#15 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 23-07-2015 - 17:13

$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$

Vayaj $n=2$  là số chẵn :v

n có phải số nguyên tố đâu 


Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#16 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-07-2015 - 06:36

Bài này em định sử dụng LTE nhưng chưa ra ?


                                                                                               


#17 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 27-07-2015 - 22:00

Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$

 

a) Chứng minh rằng : n chẵn 

b)Tìm n 

Lời giải :

 

Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$

Gọi $t$ là nghịch đảo của $3$ modulo $p$. Gỉa sử $t\in \left \{ 1,2,..,p-1 \right \}$. Ta có :

$$3t\equiv 1\pmod p$$

Từ đó mà :

$$(7t)^n\equiv (3t)^n\equiv 1\pmod p$$

Suy ra rằng :

$$ord_p(7t)\mid n$$

Tuy nhiên ta cũng có $ord_p(7t)\mid p-1$ (theo định lí Fermat nhỏ). Gọi $r$ là một ước nguyên tố của $ord_p(7t)$, ta có $r \mid p-1$ nên $r<p-1<p$, mà cũng có $r\mid n$. Điều này là mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của $p$.

Như vậy thì phải có $ord_p(7t)=1$. Suy ra :

$$7t\equiv 1\equiv 3t\pmod p\Rightarrow 4t\equiv 0\pmod p$$

Mà $gcd(t,p)=1$ nên $p\mid 4$, suy ra $p=2$. Như vậy $n$ là số chẵn.

 

Mình nghĩ bài này không thể tìm $n$ được (Chỉ là suy nghĩ của mình thôi) . Chỉ có thể tìm được $n$ với những bài như sau :

 

Tìm số nguyên dương $n$ thoả mãn :

$$n\mid p^n-(p-1)^n$$

Với $p$ là một số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 27-07-2015 - 22:02

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh