Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 22-07-2015 - 21:29
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 22-07-2015 - 21:29
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n lẻ
b)Tìm n
cho $n=2$ ta thấy đề sai ~~
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
nhầm đã fix lại
nhầm đã fix lại
Thế $n=1$ không thoả mãn à
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{N} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
Thế $n=1$ không thoả mãn à
Cho n > 1 bạn ơi
Cho n > 1 bạn ơi
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
a) Ta có $7^{n}-3^{n}\vdots (7-3)=4\Rightarrow \begin{bmatrix} 4\vdots n & \\ n\vdots 4 & \end{bmatrix}\Rightarrow n$ chẵn (với $n>1$)
@DungDuDuong:Mình nhầm ,sorry
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 22-07-2015 - 21:44
Bạn nhầm, với n=6 thì ko thỏa mãn đâu
câu a) và b) khá mâu thuẫn
Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn
Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
câu a) và b) khá mâu thuẫn
Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn
Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn
ý của câu a là chứng minh $n$ không thể là số lẻ ấy :v
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ?
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
Mình thấy $n=4;n=8$ cũng thoả mãn mà nhỉ?
Bạn Thao Huyen làm nhầm rồi (7,n) và (3,n) khác 1 nên ko áp dụng Phéc-ma được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-07-2015 - 22:20
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
Sao $7^{n}$$\equiv$7(modn) được nhỉ sao lại áp dụng phecma ở đây được
Mabel Pines - Gravity Falls
câu a) và b) khá mâu thuẫn
Nếu câu a) đúng thì có nghĩa là với mọi $n$ chẵn
Nếu câu b) đúng thì tập $n$ hữu hạn
Câu b là yêu cầu tìm n , nếu nó hữu hạn nghiệm là chúng ta phải chỉ ra , còn nếu có vô hạn nghiệm thì chúng ta phải chứng minh
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
n có phải số nguyên tố đâu
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
Bài này em định sử dụng LTE nhưng chưa ra ?
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
Lời giải :
Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
Gọi $t$ là nghịch đảo của $3$ modulo $p$. Gỉa sử $t\in \left \{ 1,2,..,p-1 \right \}$. Ta có :
$$3t\equiv 1\pmod p$$
Từ đó mà :
$$(7t)^n\equiv (3t)^n\equiv 1\pmod p$$
Suy ra rằng :
$$ord_p(7t)\mid n$$
Tuy nhiên ta cũng có $ord_p(7t)\mid p-1$ (theo định lí Fermat nhỏ). Gọi $r$ là một ước nguyên tố của $ord_p(7t)$, ta có $r \mid p-1$ nên $r<p-1<p$, mà cũng có $r\mid n$. Điều này là mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của $p$.
Như vậy thì phải có $ord_p(7t)=1$. Suy ra :
$$7t\equiv 1\equiv 3t\pmod p\Rightarrow 4t\equiv 0\pmod p$$
Mà $gcd(t,p)=1$ nên $p\mid 4$, suy ra $p=2$. Như vậy $n$ là số chẵn.
Mình nghĩ bài này không thể tìm $n$ được (Chỉ là suy nghĩ của mình thôi) . Chỉ có thể tìm được $n$ với những bài như sau :
Tìm số nguyên dương $n$ thoả mãn :
$$n\mid p^n-(p-1)^n$$
Với $p$ là một số nguyên tố.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 27-07-2015 - 22:02
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh