Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+16bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2+16ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2+16ab}}\geq \frac{1

- - - - - hay

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+16bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2+16ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2+16ab}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$VT^2\sum a(a^2+b^2+16bc)\geqslant (a+b+c)^3$

Do đó ta cần chứng minh: $2(a+b+c)^3\geqslant a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+48abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+6(a^2b+b^2c+c^2a)+5(ab^2+bc^2+ca^2)\geqslant 36abc$

Bất đẳng thức này luôn đúng theo AM-GM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 23-07-2015 - 14:16

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh