Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$y= x^4- 2(1-m^2)x^2 +m+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 roll royce

roll royce

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 23-07-2015 - 14:37

$y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-07-2015 - 15:21
Chú ý $\LaTeX$


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 23-07-2015 - 15:44

 

$y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất . 

 

Xét $f'(x)=4x^3+4x(m^2-1)=0\Leftrightarrow x=0,x=\pm \sqrt{1-m^2}$

ĐK: $-1<m<1$ để hàm số có 3 cực trị

Khi đó giả sử $A(0;m+1)$, $B(-\sqrt{1-m^2},-m^4+2m^2+m,C(\sqrt{1-m^2},-m^4+2m^2+m)$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó $M(0;-m^4+2m^2+m)$

Ta có $2S=AM.BC\Rightarrow S=AM.MB$

Ta có $AM^2=m^4-2m^2+1=(m^2-1)^2$

          $MB^2=1-m^2$

Xét hàm số $f(m)=(1-m^2)(m^2-1)^2=(1-m^2)^3 \leqslant 1$

 

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 25-07-2015 - 15:44

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2015 - 19:17

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.



#4 roll royce

roll royce

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 26-07-2015 - 10:37

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.

bạn tính AB và AC ra sẽ thấy nó = nhau mà 



#5 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 26-07-2015 - 12:49

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.

Hàm bậc $4$ trùng phương cũng giống như ham bậc $2$, luôn có trục đối xứng.

Vì thế nếu nó có $3$ cực trị thì $3$ cực trị đó luôn tạo thàn tam giác cân.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh