Chủ đề này có 4 trả lời

[roll royce]

$y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-07-2015 - 15:21
Chú ý $\LaTeX$

[25 minutes]

 

$y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất . 

 

Xét $f'(x)=4x^3+4x(m^2-1)=0\Leftrightarrow x=0,x=\pm \sqrt{1-m^2}$

ĐK: $-1<m<1$ để hàm số có 3 cực trị

Khi đó giả sử $A(0;m+1)$, $B(-\sqrt{1-m^2},-m^4+2m^2+m,C(\sqrt{1-m^2},-m^4+2m^2+m)$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó $M(0;-m^4+2m^2+m)$

Ta có $2S=AM.BC\Rightarrow S=AM.MB$

Ta có $AM^2=m^4-2m^2+1=(m^2-1)^2$

          $MB^2=1-m^2$

Xét hàm số $f(m)=(1-m^2)(m^2-1)^2=(1-m^2)^3 \leqslant 1$

 

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 25-07-2015 - 15:44

[oncepice1]

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.

[roll royce]

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.

bạn tính AB và AC ra sẽ thấy nó = nhau mà 

[25 minutes]

Cho mình hỏi tại sao $2S= AM\times BC$ ? Vì mình nghĩ tam giác ABC chưa chắc đã là tam giác cân tại A nên AM chưa chắc là đường cao.

Hàm bậc $4$ trùng phương cũng giống như ham bậc $2$, luôn có trục đối xứng.

Vì thế nếu nó có $3$ cực trị thì $3$ cực trị đó luôn tạo thàn tam giác cân.