Cho $ p \in \rho , p = 4k+3 $. Chứng minh rằng $x^{p-1} + y^{p-1} \vdots p \Leftrightarrow x,y \vdots p$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-07-2015 - 11:50
Chứng minh rằng $x^{p-1} + y^{p-1} \vdots p \Leftrightarrow x,y \vdots p$
Bắt đầu bởi tieubangngoc, 23-07-2015 - 15:37
#2
Đã gửi 24-07-2015 - 14:29
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Cho $ p \in \rho , p = 4k+3 $. Chứng minh rằng $x^{p-1} + y^{p-1} \vdots p \Leftrightarrow x,y \vdots p$
Với $p$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$ ,ta có bổ đề sau:
Nếu $a^2+b^2\vdots p$ thì $a$ và $b$ cũng đồng thời chia hết cho $p$ ( $p=4k+3\in \mathbb{P}$ )
Ta có: $x^{p-1}+y^{p-1}=(x^{2k+1})^2+(y^{2k+1})^2\vdots p$
Suy ra
$x^{2k+1}\equiv 0( mod p)\Rightarrow x\vdots p$
- Warrior Championship và tieubangngoc thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
