Chủ đề này có 3 trả lời

[RoyalShipper]

1) Tính 

M = $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + .... + \sqrt{1+\frac{1}{2015^{2}}+\frac{1}{2016^{2}}}$

2) Tính giá trị của biểu thức 

Q = $\frac{(2x+\sqrt{x^{2}+1})\sqrt{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}} +\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-2} }{\sqrt{(x+1)^{3}}- \sqrt{(x-1)^{3}}}$ tại x = $2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalShipper: 23-07-2015 - 21:07

[Dinh Xuan Hung]

1) Tính 

M = $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}} + .... + \sqrt{1+\frac{1}{2015^{2}}+\frac{1}{2016^{2}}}$

 

Ta có:$\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Thật vậy:$\left ( 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right )^2$

$=\frac{1}{k^2}+1+\frac{1}{(k+1)^2}-\frac{2}{k(k+1)}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k+1}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}+\frac{2k+2-2-2k}{k(k+1)}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=\left | 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right |=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Áp dụng ta tính được $M=2015-\frac{1}{2016}$

 

ĐÃ FIX

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-07-2015 - 21:12

[RoyalShipper]

Ta có:$\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Thật vậy:$\left ( 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right )^2$

$=\frac{1}{k^2}+1+\frac{1}{(k+1)^2}-\frac{2}{k(k+1)}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k+1}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}+\frac{2k+2-2-2k}{k(k+1)}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=\left | 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right |=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Áp dụng ta tính được $M=1-\frac{1}{2016}$

Kết quả phải là $M=2016-\frac{1}{2016}$ chứ nhỉ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalShipper: 24-07-2015 - 06:35

[RoyalShipper]

Ta có:$\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Thật vậy:$\left ( 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right )^2$

$=\frac{1}{k^2}+1+\frac{1}{(k+1)^2}-\frac{2}{k(k+1)}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k+1}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}+\frac{2k+2-2-2k}{k(k+1)}$

$=1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2}}=\left | 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right |=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$

Áp dụng ta tính được $M=2015-\frac{1}{2016}$

 

ĐÃ FIX

Đúng không?