Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$
Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$
#1
Đã gửi 23-07-2015 - 20:10
#2
Đã gửi 23-07-2015 - 20:44
Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$,$H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$, khi đó ta có:
$MA^2-MB^2=\left ( \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right )\left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )$
$=2 \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BA}$
$=4\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IB}$
$=4\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IB}$
$=4IH.IB$
Mà $MA^2-MB^2=k^2$ do đó $=4IH.IB=k^2$
$\Rightarrow IH=\frac{k^2}{4IB}=\frac{k^2}{4a}$
Do đó tập hợp điểm $M$ thõa mãn đề bài là đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ và $AH=a+\frac{k^2}{4a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 23-07-2015 - 20:57
- giaosutoanhoc, Minhnguyenthe333 và Rhythme thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh