Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 giaosutoanhoc

giaosutoanhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán-Lí-Hóa
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 23-07-2015 - 20:10

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$



#2 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 23-07-2015 - 20:44

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$

Gọi $I$ là trung điểm $AB$,$H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$, khi đó ta có:

$MA^2-MB^2=\left ( \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right )\left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )$

                     $=2 \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BA}$

                     $=4\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IB}$

                   $=4\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IB}$

                  $=4IH.IB$

Mà $MA^2-MB^2=k^2$ do đó  $=4IH.IB=k^2$

$\Rightarrow IH=\frac{k^2}{4IB}=\frac{k^2}{4a}$

 

Do đó tập hợp điểm $M$ thõa mãn đề bài là đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ và $AH=a+\frac{k^2}{4a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 23-07-2015 - 20:57





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh