Chủ đề này có 1 trả lời

[giaosutoanhoc]

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$

[Nguyen Minh Hai]

Cho đoạn thẳng $AB$ cố định, $AB=2a$ và một số $k^2$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2-MB^2=k^2$

Gọi $I$ là trung điểm $AB$,$H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$, khi đó ta có:

$MA^2-MB^2=\left ( \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right )\left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )$

                     $=2 \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BA}$

                     $=4\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IB}$

                   $=4\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{IB}$

                  $=4IH.IB$

Mà $MA^2-MB^2=k^2$ do đó  $=4IH.IB=k^2$

$\Rightarrow IH=\frac{k^2}{4IB}=\frac{k^2}{4a}$

 

Do đó tập hợp điểm $M$ thõa mãn đề bài là đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ và $AH=a+\frac{k^2}{4a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 23-07-2015 - 20:57