Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.

chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
MathSpace001

MathSpace001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.



#2
LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.

cho $x=14$, $y=2$ ta kết luận đề sai -_-


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#3
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

cho $x=14$, $y=2$ ta kết luận đề sai -_-

64 có vẻ hợp lý hơn 84


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4
phamhuy1801

phamhuy1801

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.

 

 

64 có vẻ hợp lý hơn 84

 

64 cũng không hợp lí khi cho $x=7; y=1$.

Có lẽ $48$ là hợp lí nhất.

 

Nếu $x^2+y^2$ chia $3$ khác số dư thì $x^2+y^2 \equiv 1 (mod 3)$, mặt khác $2z^2 \equiv 0$ hoặc $2 (mod 3)$, vô lý.

Nên $x^2, y^2$ chia $3$ có cùng số dư, do đó $x^2-y^2 \vdots 3$.

Nếu $x^2+y^2$ chia $16$ khác số dư thì $x^2+y^2 \equiv 1,4,9,0,5,10,13 (mod 16)$, mặt khác $2z^2 \equiv 0,2,8 (mod 16)$ , vô lý.

Nên $x^2, y^2$ chia 16 cùng số dư, do đó $x^2-y^2 \vdots 16$

Vì $(16;3)=1$ nên $x^2-y^2 \vdots 16.3=48$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 26-07-2015 - 00:51






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh