Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.
#1
Đã gửi 23-07-2015 - 23:20
#2
Đã gửi 24-07-2015 - 10:19
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.
cho $x=14$, $y=2$ ta kết luận đề sai
- gianglqd và hoctrocuaHolmes thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#3
Đã gửi 24-07-2015 - 10:22
cho $x=14$, $y=2$ ta kết luận đề sai
64 có vẻ hợp lý hơn 84
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 26-07-2015 - 00:51
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 84.
64 có vẻ hợp lý hơn 84
64 cũng không hợp lí khi cho $x=7; y=1$.
Có lẽ $48$ là hợp lí nhất.
Nếu $x^2+y^2$ chia $3$ khác số dư thì $x^2+y^2 \equiv 1 (mod 3)$, mặt khác $2z^2 \equiv 0$ hoặc $2 (mod 3)$, vô lý.
Nên $x^2, y^2$ chia $3$ có cùng số dư, do đó $x^2-y^2 \vdots 3$.
Nếu $x^2+y^2$ chia $16$ khác số dư thì $x^2+y^2 \equiv 1,4,9,0,5,10,13 (mod 16)$, mặt khác $2z^2 \equiv 0,2,8 (mod 16)$ , vô lý.
Nên $x^2, y^2$ chia 16 cùng số dư, do đó $x^2-y^2 \vdots 16$
Vì $(16;3)=1$ nên $x^2-y^2 \vdots 16.3=48$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 26-07-2015 - 00:51
- gianglqd yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh