Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tam giác $ANC$ vuông tại $N$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=a$ ,$AB=3a$. Lấy $M$ đối xứng với $B$ qua $C$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DM$ tại $N$ cắt $CD$ tại $I$

a,Chứng minh tam giác $ANC$ vuông tại $N$

b,Tính $BN$ theo $a$ và tính tỉ số diện tích tam giác $MCN$ với tam giác $MDB$



#2
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

11756661_1621060678144473_1013315669_n.j

a, Ta có CMNI nội tiếp $=> \widehat{CNI}=\widehat{CMI} (1)$

mà $\Delta BIM$ cân tại $I => \widehat{CMI}=\widehat{CBI} (2)$

Từ (1) và (2) $=> \widehat{CNI}=\widehat{CBI}$

Lại có  $\widehat{CAB}=\widehat{CBI}$ (cùng phụ với$ \widehat{DMB})$

$=> \widehat{CNI}=\widehat{CAB}=> ABCN$ nội tiếp $=> \widehat{ANC}=90^o$ ( vì $\widehat{B}=90^o$)

b, Từ câu a ta có BI vuông góc AC

Gọi giao điểm của AC và BN là K

Ta có $\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}$

mà $BI=\frac{1}{2}BN=>BN=....$

ta thấy $\Delta MCN \sim \Delta MDB => \frac{S_{MCN}}{S_{MDB}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 24-07-2015 - 14:01

~YÊU ~


#3
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=a$ ,$AB=3a$. Lấy $M$ đối xứng với $B$ qua $C$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DM$ tại $N$ cắt $CD$ tại $I$
a,Chứng minh tam giác $ANC$ vuông tại $N$
b,Tính $BN$ theo $a$ và tính tỉ số diện tích tam giác $MCN$ với tam giác $MDB$

a)Ta có:$\Delta DCM$~$\Delta BNM\Rightarrow \frac{BN}{NM}=\frac{DC}{CM}=\frac{AB}{CM}=3$
Lại có:$\widehat M+ \widehat {NBM}=90^0, \widehat {ABN}+\widehat {NBM}=90^0$
$\Rightarrow \Delta ABN$~$\Delta CMN\Leftrightarrow \widehat {NAB}=\widehat {NCM}$
$\Rightarrow ABCN$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat {ANC}=90^0$
b)Có:$\Delta BCI$~$\Delta DCM\Rightarrow CI=\frac{a}{3}\Leftrightarrow BI=\frac{\sqrt{10}a}{3}$
$\Delta BCI$~$\Delta DCM\Rightarrow BN=BM.\frac{BC}{BI}=...$
Ta có:$S_{MDB}=3a^2$.Tính được $BN$ suy ra được $S_{MCN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 24-07-2015 - 10:22


#4
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

11756661_1621060678144473_1013315669_n.j

a, Ta có CMNI nội tiếp $=> \widehat{CNI}=\widehat{CMI} (1)$

mà $\Delta BIM$ cân tại $I => \widehat{CMI}=\widehat{CBI} (2)$

Từ (1) và (2) $=> \widehat{CNI}=\widehat{CBI}$

Lại có  $\widehat{CAB}=\widehat{CBI}$ (cùng phụ với$ \widehat{DMB})$

$=> \widehat{CNI}=\widehat{CAB}=> ABCN$ nội tiếp $=> \widehat{ANC}=90^o$ ( vì $\widehat{B}=90^o$)

b, Từ câu a ta có BI vuông góc AC

Ta có $\frac{1}{BI^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}$

mà $BI=\frac{1}{2}BN=>BN=....$

ta thấy $\Delta MCN \sim \Delta MDB => \frac{S_{MCN}}{S_{MDB}}=\frac{1}{\sqrt{1Bạn 

Bạn ơi sao BN=2BI được


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Bạn ơi sao BN=2BI được

bị nhầm ....gọi giao điểm của AC và BN là $K => BN=2BK$


~YÊU ~





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh