a,b,c >0 ,abc=1. Chứng minh :
$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+6 \ge2(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+6 \ge2(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Bắt đầu bởi JayVuTF, 24-07-2015 - 08:45
#2
Đã gửi 24-07-2015 - 09:12
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
a,b,c >0 ,abc=1. Chứng minh :
$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+6 \ge2(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3 & & \\ y=a+b+c\geq 3 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow xy=\sum \frac{a+b}{c}+3$
Khi đó:BĐT cần chứng minh trở thành:$xy+3\geq 2(x+y)\Leftrightarrow (x-2)(y-2)\geq 1$
Luôn đúng vì $x;y\geq 3$
- JayVuTF yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
