Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

cho đa giác đều A1A2...An tâm O chứng minh vecto OA1+ vecto OA2+...+vecto OAn=vecto 0 sr máy em k gõ công thức được giải giúp em bài này theo lớp 10

đa giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyen the vinh

nguyen the vinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 24-07-2015 - 10:24

cho đa giác đều A1A2...An tâm O chứng minh vecto OA1+ vecto OA2+...+vecto OAn=vecto 0  sr máy em k gõ công thức được giải giúp em bài này theo lớp 10



#2 huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The state of fun
  • Sở thích:—ナルト— Naruto Shippuden

Đã gửi 24-07-2015 - 16:35

Hạ $OA_{1}', OA_{2}',...,OA_{n}'$ vuông góc với các cạnh $A_{1}A_{2}, A_{2}A_{3},...,A_{n}A_{1}$ ta có:

$\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OA_{2}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{1}'}$

$\overrightarrow{OA_{2}}$ + $\overrightarrow{OA_{3}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{2}'}$

...

$\overrightarrow{OA_{n}}$ + $\overrightarrow{OA_{1}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{n}'}$

 

Suy ra    P= $\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OA_{2}}$ +...+ $\overrightarrow{OA_{n}}$ = $\overrightarrow{OA_{1}'}$ + $\overrightarrow{OA_{2}'}$ + ...+$\overrightarrow{OA_{n}'}$

 

Dựng các vecto đơn vị $\overrightarrow{e_{1}}$$\overrightarrow{e_{2}}$$\overrightarrow{e_{3}}$...$\overrightarrow{e_{n}}$  vuông góc với $A_{1}A_{2}, A_{2}A_{3},...,A_{n}A_{1}$

 

Suy ra  P= OA1'. $\overrightarrow{e_{1}}$ + OA2'. $\overrightarrow{e_{2}}$ +...+ OAn'.$\overrightarrow{e_{n}}$

               = $\frac{OA_{1}'}{A_{1}A_{2}}$.(A1A2.$\overrightarrow{e_{1}}$ + A2A3.$\overrightarrow{e_{2}}$ +...+ AnA1.$\overrightarrow{e_{n}}$) (Do A1A2...An đều)

               = $\frac{OA_{1}'}{A_{1}A_{2}}$. $\overrightarrow{0}$  (ĐỊNH LÍ CON NHÍM)

               = $\overrightarrow{0}$

hay ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 24-07-2015 - 16:43


#3 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 25-07-2015 - 17:30

cho đa giác đều $A_1A_2...A_n$ tâm $O$ chứng minh $\overrightarrow{OA}_1+\overrightarrow{OA}_2+...+\overrightarrow{OA}_n=\overrightarrow{0}$  sr máy em k gõ công thức được giải giúp em bài này theo lớp 10

đặt $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}_1+\overrightarrow{OA}_2+...+\overrightarrow{OA}_n$

xét $2$ trường hợp :

nếu $n$ chẵn thì $n=2m$

ta có $A_1A_{m+1}$, $A_2A_{m+2}$, ..., $A_mA_{2m}$ là các đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác nhận $O$ làm tâm nên $\overrightarrow{v}=\left ( \overrightarrow{OA}_1+\overrightarrow{OA}_{m+1} \right )+\left ( \overrightarrow{OA}_2 +\overrightarrow{OA}_{m+2}\right )+...+\left ( \overrightarrow{OA}_m+\overrightarrow{OA}_{2m} \right )=\overrightarrow{0}$

nếu $n$ lẻ thì $n=2m+1$, ta sẽ chứng minh $\overrightarrow{u}$ có $2$ giá khác nhau (chính xác là $n$ giá)

thật vậy, xét đường thẳng $OA_1$ thì các cặp vectơ $\overrightarrow{OA}_2$ và $\overrightarrow{OA}_{2m+1}$, $\overrightarrow{OA}_3$ và $\overrightarrow{OA}_{2m}$, ..., $\overrightarrow{OA}_m$ và $\overrightarrow{OA}_{m+1}$ đối xứng với nhau qua $OA_1$ nên $\overrightarrow{u}$ có giá là đường thẳng $OA_1$

hoàn toàn tương tự, $\overrightarrow{u}$ cũng có giá là đường thẳng $OA_2$

vậy $\overrightarrow{u}$ có $2$ giá khác nhau nên $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 25-07-2015 - 17:33

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh