Hạ $OA_{1}', OA_{2}',...,OA_{n}'$ vuông góc với các cạnh $A_{1}A_{2}, A_{2}A_{3},...,A_{n}A_{1}$ ta có:
$\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OA_{2}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{1}'}$
$\overrightarrow{OA_{2}}$ + $\overrightarrow{OA_{3}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{2}'}$
...
$\overrightarrow{OA_{n}}$ + $\overrightarrow{OA_{1}}$ = 2.$\overrightarrow{OA_{n}'}$
Suy ra P= $\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OA_{2}}$ +...+ $\overrightarrow{OA_{n}}$ = $\overrightarrow{OA_{1}'}$ + $\overrightarrow{OA_{2}'}$ + ...+$\overrightarrow{OA_{n}'}$
Dựng các vecto đơn vị $\overrightarrow{e_{1}}$$\overrightarrow{e_{2}}$$\overrightarrow{e_{3}}$...$\overrightarrow{e_{n}}$ vuông góc với $A_{1}A_{2}, A_{2}A_{3},...,A_{n}A_{1}$
Suy ra P= OA1'. $\overrightarrow{e_{1}}$ + OA2'. $\overrightarrow{e_{2}}$ +...+ OAn'.$\overrightarrow{e_{n}}$
= $\frac{OA_{1}'}{A_{1}A_{2}}$.(A1A2.$\overrightarrow{e_{1}}$ + A2A3.$\overrightarrow{e_{2}}$ +...+ AnA1.$\overrightarrow{e_{n}}$) (Do A1A2...An đều)
= $\frac{OA_{1}'}{A_{1}A_{2}}$. $\overrightarrow{0}$ (ĐỊNH LÍ CON NHÍM)
= $\overrightarrow{0}$
hay ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 24-07-2015 - 16:43