Chủ đề này có 11 trả lời

[chibiwonder]

1)Cho $a,b,c>0$ , $a+b+c=1$. Cm  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2> 33$ .

2)Giải phương trình: 

$36(x^2+11x+30)(x^2+11x+31)=(x^3+11x+12x)(x^2+9x+20)(x^2+ 13x +14)$

3) Rút gọn phân thức:

 a) $\frac{x^2+y^2 +z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$  với $x+y+z=0$

b) $\frac{a+^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}$

[Dinh Xuan Hung]

1)Cho $a,b,c>0$ , $a+b+c=1$. Cm  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2> 33$ .

2)Giải phương trình: 

$36(x^2+11x+30)(x^2+11x+31)=(x^3+11x+12x)(x^2+9x+20)(x^2+ 13x +14)$

3) Rút gọn phân thức:

 a) $\frac{x^2+y^2 +z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$  với $x+y+z=0$

b) $\frac{a+^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}$

Ta có$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}$

Lại có:$\sum \left ( a+\frac{1}{a} \right )^2=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+6\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}+3\frac{1}{\sqrt[3]{(abc)^2}}+6\geq \frac{1}{3}+\frac{3}{\sqrt[3]{(\frac{1}{27})^2}}+6=\frac{100}{3}$

[vutienhoang]

câu 3. a)$\frac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}$=$\frac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-(x+y+z)^2}=\frac{1}{3}$
b)$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
=>$\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c$

[chibiwonder]

Ta có$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}$

Lại có:$\sum \left ( a+\frac{1}{a} \right )^2=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+6\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}+3\frac{1}{\sqrt[3]{(abc)^2}}+6\geq \frac{1}{3}+\frac{3}{\sqrt[3]{(\frac{1}{27})^2}}+6=\frac{100}{3}$

mình chưa hiểu đoạn $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}$ ( lớp 7 chưa học bất đẳng thức cu-si), giải thích giùm mình nha tại não hơi bé

[chibiwonder]

câu 3. a)$\frac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}$=$\frac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-(x+y+z)^2}=\frac{1}{3}$
b)$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
=>$\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c$

$\frac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}$=$\frac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-(x+y+z)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2}$ nha bạn .Có nhầm lẫn câu rồi

[vutienhoang]

$\frac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}$=$\frac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-(x+y+z)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2}$ nha bạn .Có nhầm lẫn câu rồi

 

không biết là nhầm chỗ nào mk vẫn chưa rõ

[chibiwonder]

$\frac{x^2+y^2+y^2}{3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2}\neq \frac{1}{3}= \frac{x^2+y^2+z^2}{3(x^2+y^2+z^2)}$   #vutienhoang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chibiwonder: 24-07-2015 - 15:50

[daotuanminh]

1)Cho $a,b,c>0$ , $a+b+c=1$. Cm  $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2> 33$ .

2)Giải phương trình: 

$36(x^2+11x+30)(x^2+11x+31)=(x^3+11x+12x)(x^2+9x+20)(x^2+ 13x +14)$

3) Rút gọn phân thức:

 a) $\frac{x^2+y^2 +z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$  với $x+y+z=0$

b) $\frac{a+^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}$

b)$\frac{\sum a^{3}-3abc}{\sum a^{2}-\sum ab}=\frac{(a+b+c)(\sum a^{2}-\sum ab)}{\sum a^{2}-\sum ab}=a+b+c$

[vutienhoang]

$\frac{x^2+y^2+y^2}{3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2}\neq \frac{1}{3}= \frac{x^2+y^2+z^2}{3(x^2+y^2+z^2)}$   #vutienhoang

chả phải là đề cho x+y+z=0  đấy thây

[chibiwonder]

b)$\frac{\sum a^{3}-3abc}{\sum a^{2}-\sum ab}=\frac{(a+b+c)(\sum a^{2}-\sum ab)}{\sum a^{2}-\sum ab}=a+b+c$

bạn chú ý cách giải nha, đối tượng ở đây là h\s THCS

[Silverbullet069]

$\frac{x^2+y^2+y^2}{3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2}\neq \frac{1}{3}= \frac{x^2+y^2+z^2}{3(x^2+y^2+z^2)}$   #vutienhoang

Chỗ đấy nói x + y + z = 0 ra, chứ cứ để thế thì thằng nào hiểu được.  

[Le Dinh Hai]

mình chưa hiểu đoạn $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}$ ( lớp 7 chưa học bất đẳng thức cu-si), giải thích giùm mình nha tại não hơi bé

Ta có:$\left (\sqrt{a}-$a+b\geq 2\sqrt{ab}$\sqrt{b}\right )^{2}\geq 0$

=>$a+b\geq 2\sqrt{ab}$   (1)

Tương tự:$c+\sqrt[3]{abc}\geq 2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}$   (2)

Từ (1),(2) =>$a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}\geq 4\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=4\sqrt[3]{abc}$

=>$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$