Chủ đề này có 2 trả lời

[QuynhBiebs2001]

Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương

[vda2000]

Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương

Để nó là bình phương số hữu tỉ $\Leftrightarrow (n+43)-(n-37)=b^2-a^2$ ($b;a\in\mathbb{Z}$)

$\Leftrightarrow 80=(b-a)(b+a)$

$\Leftrightarrow ...$

[phamhuy1801]

Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương

 

Giả sử $\frac{n-37}{n+43}=(\frac{p}{q})^2$, $(p,q)=1$

Với $k \in \mathbb{Z}$, ta có: $n-37 = kq^2$ và $n+43=kp^2$

Ta có được $k(p+q)(p-q)=n+43-(n-37)=80=2^4.5.1$

-Nếu $p,q$ khác tính chẵn lẻ; $p+q > p-q$ nên suy ra $p+q=5,p-q=1, k=16 \rightarrow p=3, q=2...$

-Nếu $p,q$ cùng lẻ. Đặt $p=2a-1; q=2b-1$ với $a,b \in \mathbb{Z}^+$

Suy ra $k(a-b)(a+b-1)=20=2^2.5.1$

Do $a+b-1>a-b$ và $a+b-1$ khác tính chẵn lẻ với $a-b$

Nên chọn $(a-b; a+b-1)$ lần lượt là $(1;2);(1;4);(1;20)(5;20);(2;5);(4;5)$

Giải ra ...