Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương
Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương
#1
Đã gửi 24-07-2015 - 23:00
Không nói gì nữa
#2
Đã gửi 25-07-2015 - 08:00
Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương
Để nó là bình phương số hữu tỉ $\Leftrightarrow (n+43)-(n-37)=b^2-a^2$ ($b;a\in\mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow 80=(b-a)(b+a)$
$\Leftrightarrow ...$
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
#3
Đã gửi 26-07-2015 - 00:32
Tìm số nguyên dương n để $\frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ dương
Giả sử $\frac{n-37}{n+43}=(\frac{p}{q})^2$, $(p,q)=1$
Với $k \in \mathbb{Z}$, ta có: $n-37 = kq^2$ và $n+43=kp^2$
Ta có được $k(p+q)(p-q)=n+43-(n-37)=80=2^4.5.1$
-Nếu $p,q$ khác tính chẵn lẻ; $p+q > p-q$ nên suy ra $p+q=5,p-q=1, k=16 \rightarrow p=3, q=2...$
-Nếu $p,q$ cùng lẻ. Đặt $p=2a-1; q=2b-1$ với $a,b \in \mathbb{Z}^+$
Suy ra $k(a-b)(a+b-1)=20=2^2.5.1$
Do $a+b-1>a-b$ và $a+b-1$ khác tính chẵn lẻ với $a-b$
Nên chọn $(a-b; a+b-1)$ lần lượt là $(1;2);(1;4);(1;20)(5;20);(2;5);(4;5)$
Giải ra ...
- tranductucr1 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh