Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng $4k+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Thanh Oai A - Hà Nội
  • Sở thích:ngủ nướng

Đã gửi 25-07-2015 - 08:27

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng  $4k+1$ với  $k$ là số tự nhiên


Foever alone


#2 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 25-07-2015 - 08:32

Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#3 luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Thanh Oai A - Hà Nội
  • Sở thích:ngủ nướng

Đã gửi 25-07-2015 - 08:35

Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1

Đấy là chứng minh đó hả


Foever alone


#4 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 25-07-2015 - 10:56

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng  $4k+1$ với  $k$ là số tự nhiên

 

http://www.slideshar...unhuy/scp-mod-pTrang 7 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 25-07-2015 - 10:58

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#5 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 25-07-2015 - 18:26

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài



#6 comander1234

comander1234

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 25-07-2015 - 20:37

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài

phần này có vẻ chưa đúng lắm.



#7 lehaianh2k4

lehaianh2k4

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T1K29-CHTer
  • Sở thích:Girls'Generation iz da bezt

Đã gửi 21-04-2020 - 00:53

Bài toán phụ: Cho a là số nguyên dương. CMR bất kì thừa số nguyên tố >2 nào của a2 +1 đều có dạng 4m+1
Chứng minh: Giả sử p| a2 +1 và p=4m+3 thì  a2 = -1 (mod p) và ap-1=1(mod p) <=> a2(2m+1)=1(mod p) <=> -12m+1=1(mod p) (vô lí)
Trở lại bài toán: Giả sử tồn tại hữu hạn số nguyên tố p1,...,pi số nguyên tố có dạng 4m+1
Xét: A=(p1.p2....pi)2+1. Ta có tất cả các ước nguyên tố của A đều có dạng 4m+1, nếu tồn tại pk (1<k<i) sao cho pk|A thì pk|1 ( Vô lí)

Suy ra tồn tại vô hạn số nguyên tố có dạng 4m+1
 


With crazy brain, what can happen?? 

L.T.H.A





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh