Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng $4k+1$ với $k$ là số tự nhiên
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng $4k+1$
#1
Posted 25-07-2015 - 08:27
#2
Posted 25-07-2015 - 08:32
Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#3
Posted 25-07-2015 - 08:35
Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1
Đấy là chứng minh đó hả
- O0NgocDuy0O, Bonjour and NNPTK like this
Foever alone
#4
Posted 25-07-2015 - 10:56
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng $4k+1$ với $k$ là số tự nhiên
http://www.slideshar...unhuy/scp-mod-pTrang 7
Edited by Bonjour, 25-07-2015 - 10:58.
- luluhary, haiyen8a and Warrior Championship like this
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#5
Posted 25-07-2015 - 18:26
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$
Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$
Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1
Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )
Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)
Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài
#6
Posted 25-07-2015 - 20:37
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$
Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$
Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1
Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )
Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)
Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài
phần này có vẻ chưa đúng lắm.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users