1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$
2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 25-07-2015 - 15:22
1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$
2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 25-07-2015 - 15:22
1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$ .Cm : $\color{red}{5(a^2+b^2+c^2) \ge 6(a^3+b^3+c^3)+1}$
2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
1. BĐT đúng phải là: $5(a^2+b^2+c^2) \leqslant 6(a^3+b^3+c^3)+1$ (1)
Thật vậy, BĐT (1) tương đương với:
$5(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leqslant 6(a^3+b^3+c^3)+(a+b+c)^3$
$\Leftrightarrow 5\sum a^3+5\sum ab(a+b) \leqslant 6\sum a^3+\sum a^3+3\sum ab(a+b)+6abc$
$\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \leqslant \left(\sum a^3 \right)+3abc$ (luôn đúng theo BĐT Schur)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 25-07-2015 - 12:08
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh