Cho a,b,c không âm: ab+bc+ca+3abc=6.
Tìm Min của 3(a+b+c)+2abc
#2
Đã gửi 25-07-2015 - 15:27
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho a,b,c không âm: ab+bc+ca+3abc=6.
Tìm Min của 3(a+b+c)+2abc
Đặt $a+b+c=p, ab+bc+ca=q, abc=r$
Ta sẽ chứng minh $3p+2r \geqslant 11$
Thay $r=\frac{6-q}{3}\Rightarrow P=3p+\frac{2(6-q)}{3}\geqslant 11\Leftrightarrow 9p-2q\geqslant 21$
Sử dụng $q\leqslant \frac{p^2}{3}$, ta chỉ cần chứng minh $9p-\frac{2p^2}{3}\geqslant 21\Leftrightarrow (p-3)(2p-21)\leqslant 0$
Từ giả thiết dễ thấy $p \geqslant 3$
Nếu $2p-21 \leqslant 0$, khi đó ta có đpcm, $P_{min}=11$
Nếu $2p-21 \geqslant 0$, khi đps $P>11$
Vậy $P_{min}=11$, khi $a=b=c=1$
- dangkhuong yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dồn biến
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức →
Một tài liệu dồn biến(bằng Tiếng Anh)Bắt đầu bởi dangkhuong, 10-08-2015  dồn biến
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum \left ( 1+a^{2} \right )\geq \left ( \sum a \right )^{2}+6\sum a-24$Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 30-10-2013 bđt, abcd, dồn biến, hay, khó
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
