Chủ đề này có 11 trả lời

[QuynhBiebs2001]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}6+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$

(sử dụng phương pháp quy nạp) 

[Bonjour]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}6+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$

(sử dụng phương pháp quy nạp) 

Quy luật của $3$ số đầu là tổng các nghịch đảo của số chẵn,trong khi số sau lại là tổng nghịch đảo các số là luỹ thừa của $2$ ?

Bạn xem lại đề !

[Minhnguyenthe333]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, [/size]ta luôn có:[/size]
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}6+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$
(sử dụng phương pháp quy nạp)

Thay $n=1$, ta có $f(1)=\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}$ (đúng)
Giả sử $f(n+1)$ đúng:
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}$
$\Leftrightarrow...\Leftrightarrow \frac{2^n-1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$ đúng với mọi $n$
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 25-07-2015 - 18:39

[Bonjour]

Thay $n=1$, ta có $f(1)=\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}$ (đúng)
Giả sử $f(n+1)$ đúng:
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}$
$\Leftrightarrow...\Leftrightarrow \frac{2^n-1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}$ đúng với mọi $n$
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm

Vậy $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ ứng với $n$ bằng mấy đây

[QuynhBiebs2001]

Quy luật của $3$ số đầu là tổng các nghịch đảo của số chẵn,trong khi số sau lại là tổng nghịch đảo các số là luỹ thừa của $2$ ?

Bạn xem lại đề !

Mình lấy đề ở đây, bài cuối cùng của dạng I

http://toan.hoctainh...uy-nap-toan-hoc

[Minhnguyenthe333]

Vậy $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ ứng với $n$ bằng mấy đây

số 6 sửa lại là số 8 ứng với $2^3$

[bvptdhv]

Mình lấy đề ở đây, bài cuối cùng của dạng I

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113572/phuong-phap-quy-nap-toan-hoc

Trong link ghi là "8" mà bạn @@
 

 

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}$

(sử dụng phương pháp quy nạp) 

Nếu thay vì 6 là 8 thì ta cm:
Với $n=1$ thì thỏa mãn

Giả sử với $n=k$ (k là số nguyên dương) ta có cái màu đỏ trên thì với $n=k+1$ ta cũng có cái màu đỏ trên = ))
Tức là $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}$
Ta có $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n-1}}$$

Theo quy nạp, ta có đpcm =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 25-07-2015 - 18:44

[QuynhBiebs2001]

Trong link ghi là "8" mà bạn @@
 

 

Nếu thay vì 6 là 8 thì ta cm:
Với $n=1$ thì thỏa mãn

Giả sử với $n=k$ (k là số nguyên dương) ta có cái màu đỏ trên thì với $n=k+1$ ta cũng có cái màu đỏ trên = ))
Tức là $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}$ Ta có $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n-1}}$$

Theo  quy nạp, ta có đpcm =))

Trời ơi, kiểm mấy lần mà không thấy con số $8$, không lẽ già cả mắt yếu rồi @@

Mà dòng cuối cùng của bạn đâu phải đâu, vì giữa $\frac{1}{2^n}$ và $\frac{1}{2^{n+1}}$ (với n>1) còn nhiều số có dạng $\frac{1}{2k}$ nữa....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhBiebs2001: 25-07-2015 - 18:38

[Bonjour]

Trong link ghi là "8" mà bạn @@
 

 

Nếu thay vì 6 là 8 thì ta cm:
Với $n=1$ thì thỏa mãn

Giả sử với $n=k$ (k là số nguyên dương) ta có cái màu đỏ trên thì với $n=k+1$ ta cũng có cái màu đỏ trên = ))
Tức là $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}$
Ta có $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n-1}}$$

Theo quy nạp, ta có đpcm =))

 Bạn này bảo là thay số Tám .Cuối cùng cũng y như rằng chưa thay

[bvptdhv]

Trời ơi, kiểm mấy lần mà không thấy con số $8$, không lẽ già cả mắt yếu rồi @@

Mà dòng cuối cùng của bạn đâu phải đâu, vì giữa $\frac{1}{2^n}$ và $\frac{1}{2^{n+1}}$ (với n>1) còn nhiều số có dạng $\frac{1}{2k}$ nữa....

 

 Bạn này bảo là thay số Tám .Cuối cùng cũng y như rằng chưa thay

nhác gõ quá cóp cái đề cho nhanh bạn à =))
Thôi thì mình vừa mới sửa xong r =))
cơ mà đề là 8 mà bạn #QuynhBiebs2k1 :v!!

[bvptdhv]

Trời ơi, kiểm mấy lần mà không thấy con số $8$, không lẽ già cả mắt yếu rồi @@

Mà dòng cuối cùng của bạn đâu phải đâu, vì giữa $\frac{1}{2^n}$ và $\frac{1}{2^{n+1}}$ (với n>1) còn nhiều số có dạng $\frac{1}{2k}$ nữa....

Bonus thêm cái ảnh :v

[QuynhBiebs2001]

Bonus thêm cái ảnh :v

Ý mình nói là trước khi bạn bvptdhv thông báo á :3