Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac{3y-1}{y^2-1}+\frac{3z-1}{z^2-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Cho $x,y,z>0 ; x+y+z=1$. Tìm $Max P$

$P=\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac{3y-1}{y^2-1}+\frac{3z-1}{z^2-1}$



#2
Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Xét $\frac{1}{3}\geq x,y,z > 0$:

$\Rightarrow P\leq 0$

Xét $x,y,z\geq \frac{1}{3}$:

Dễ dàng CM BĐT sau ( bằng tương đương):

$\frac{3x-1}{x^{2}-1}\leq \frac{-81}{32}(x-\frac{1}{3})$

Xây dựng các BĐT tương tự rồi công lại theo vế.

Vậy $MAX P=0$ $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Ba Thinh: 25-07-2015 - 20:48


#3
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Xét $\frac{1}{3}\geq x,y,z > 0$:

$\Rightarrow P\leq 0$

Xét $x,y,z\geq \frac{1}{3}$:

Dễ dàng CM BĐT sau ( bằng tương đương):

$\frac{3x-1}{x^{2}-1}\leq \frac{-81}{32}(x-\frac{1}{3})$

Xây dựng các BĐT tương tự rồi công lại theo vế.

Vậy $MAX P=0$ $\Leftrightarrow x=y=z=0$.

Nhầm rồi Thịnh ơi x+y+z=1 thì sao x=y=z=0


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4
Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Nhầm rồi Thịnh ơi x+y+z=1 thì sao x=y=z=0

À nhầm thât, $x=y=z=\frac{1}{3}$.



#5
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
Vẫn nhầm kìa 2 dòng đầu đó
Với điều kiện đó thì phân số dương sao P<0 được
Trường hợp đó không cần xét vì tồng sẽ nhỏ hơn 1

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh