1) Cho hình vuông ABCD.Hãy xác định đường thẳng đi qua tâm hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ 4 đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó là
a) Lớn nhất B) Nhỏ nhất
2) Trong tam giác vuông ABC vuông tại C. Hình vuông PQRS nội tiếp trong tam giác . ( P,Q $\in$ AB , S $\in$ AC ) . Giả sử AB=c và đường cao hạ từ C xuống cạnh AB là h, $\frac{1}{h} + \frac{1}{c} = \frac{2}{3}$
Tính độ dài cạnh hình vuông
3) Chứng minh rằng trong các tứ giác lồi có hai đường chéo đều bằng a và vuông góc với nhau,hình vuông có chu vi nhỏ nhất
4) Cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{A} < \widehat{B}$ . Gọi O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác và tam giác BIO vuông.Tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC
5) Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho : $\frac{AM}{MB} + \frac{AN}{NC} =1$
Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất
