Đến nội dung

Hình ảnh

Tỉ số lượng giác của góc nhọn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nguyenmanhquy

nguyenmanhquy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC có: BC=a;  CA=b;  AB=c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cmr: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenmanhquy: 25-07-2015 - 20:57

Nguyen Manh Quy


#2
Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC có: BC=a;  CA=b;  AB=c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cmr: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

Vẽ tam giác $BCD$ vuông tại C nội tiếp đường tròn trên.

Ta có $BD.sinBDC=BC$

<=>$2R=\frac{a}{sinBDC}$

mà $\angle BDC = \angle BAC$

=>$\frac{a}{sinA}=2R$

Tương tự ta có $đpcm$


Redragon


#3
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Kẻ đường kính $BB'$

Ta có : $\widehat{A}=\widehat{BB'C}$ ( cùng chắn cung $BC$ ) $\rightarrow sinA=sinBB'C=\frac{a}{2R}$

Tương tự 



#4
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC có: BC=a;  CA=b;  AB=c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cmr: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

Cả hai lời giải trên chưa chứng minh được cho mọi trường hợp:
  Giải đầy đủ như sau:

$1)$ Trường hợp : $\widehat{A}=90^{\circ}$ .Bài toán dễ chứng minh 

$2)$ Trường hợp : $\widehat{A}\neq 90^{\circ}$

 Giả sử $BO$ cắt $(O)$ tại $A'$ .Khi đó:

$\alpha ) \widehat{A}< 90^{\circ}\Rightarrow sinA=sinA'=\frac{BC}{BA'}=\frac{a}{2R}$

$\beta ) \widehat{A}> 90^{\circ}\Rightarrow sinA=sin(\pi -A')=\frac{BC}{BA'}=\frac{a}{2R}$

Tương tự cho các góc còn lại 
  


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#5
gerdine

gerdine

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Giúp mình làm bài này với =)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác ( D thuộc BC).Chứng minh rằng:

$\frac{2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Nhanh nha mọi người cảm ơn nhiều !!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 23-09-2015 - 21:52


#6
hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết

Giúp mình làm bài này với =)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác ( D thuộc BC).Chứng minh rằng:

$\frac{2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Nhanh nha mọi người cảm ơn nhiều !!!

Phải là : $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 24-09-2015 - 22:16


#7
gerdine

gerdine

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Phải là : $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Làm đc òi =))



#8
TheCard

TheCard

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
Cho sin^4a/(a) +cos^4(a)/b= 1/(a+b) chứng minh: sin^8(a)/a^3 +cos^8(a) = 1/(a+b)^3




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh