Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq ... $

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Capture

Capture

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-07-2015 - 22:17

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$



#2 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2015 - 22:36

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#3 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 26-07-2015 - 08:39

Ta có: 

$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$

BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)

Dấu $(=) \Leftrightarrow (x^{2}-yz)(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-07-2015 - 10:19


#4 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 26-07-2015 - 09:40

Ta có: 

$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$

BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)

theo bạn dấu = xảy ra khi nào ? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 26-07-2015 - 09:40

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh