Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq ... $

- - - - - bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Capture

Capture

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$



#2
Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#3
Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có: 

$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$

BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)

Dấu $(=) \Leftrightarrow (x^{2}-yz)(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-07-2015 - 10:19


#4
tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Ta có: 

$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$

BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)

theo bạn dấu = xảy ra khi nào ? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 26-07-2015 - 09:40

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh