Cho x, y, z >0 . CMR:
$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$
Cho x, y, z >0 . CMR:
$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$
Cho x, y, z >0 . CMR:
$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$
$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$
Bình phương lên :v
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
Ta có:
$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$
BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)
Dấu $(=) \Leftrightarrow (x^{2}-yz)(y^{2}-xz)(z^{2}-xy)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-07-2015 - 10:19
Ta có:
$(\sum x)(\sum \frac{1}{x})=\sqrt{(\sum x^{2}+2\sum xy)(\sum \frac{1}{x^{2}}+2\sum \frac{1}{xy})}\geq \sqrt{\sum (x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}+2\sqrt{(\sum xy)(\sum \frac{1}{xy})} (*)$
BĐT $\Leftrightarrow (\sqrt{(\sum x)(\sum \frac{1}{x})}-1)^{2}\geq 1+\sqrt{(\sum x^{2})(\sum \frac{1}{x^{2}})}$ (Đúng theo $(*)$)
theo bạn dấu = xảy ra khi nào ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 26-07-2015 - 09:40
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh