Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 25-07-2015 - 23:27

Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:

 

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh rằng:

 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{4abc(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(a+c)(a^2+b^2+c^2)}\leq 2$

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ không âm không có 2 số nào đồng thời bằng không.Chứng mnih rằng:

 

$\sqrt[3]{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{2b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{2c}{a+b}}+2(2\sqrt[3]{2}-3)\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq 2\sqrt[3]{2}$



#2 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 26-07-2015 - 08:10

Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:

 

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$

 

 

thiếu Đk ko ta 

nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$

=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0 


Trần Quốc Anh


#3 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 26-07-2015 - 10:00

thiếu Đk ko ta 

nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$

=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0 

thực dương.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh