Chủ đề này có 2 trả lời

[longatk08]

Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:

 

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh rằng:

 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{4abc(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(a+c)(a^2+b^2+c^2)}\leq 2$

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ không âm không có 2 số nào đồng thời bằng không.Chứng mnih rằng:

 

$\sqrt[3]{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{2b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{2c}{a+b}}+2(2\sqrt[3]{2}-3)\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq 2\sqrt[3]{2}$

[anh1999]

Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:

 

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$

 

 

thiếu Đk ko ta 

nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$

=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0 

[longatk08]

thiếu Đk ko ta 

nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$

=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0 

thực dương.