Cho tam giác ABC , 2 điểm D, E lần lượt chuyển động trên AB và AC sao cho BD=CE. Chứng minh đường thẳng đi quá trọng tâm của tam giác ADE vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chứng minh đường thẳng đi quá trọng tâm của tam giác ADE vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bắt đầu bởi fairytail19061, 26-07-2015 - 10:23
#1
Đã gửi 26-07-2015 - 10:23
fairytail19061
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Ultra music festival is my life
#2
Đã gửi 26-07-2015 - 14:41
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC , 2 điểm D, E lần lượt chuyển động trên AB và AC sao cho BD=CE. Chứng minh đường thẳng đi quá trọng tâm của tam giác ADE vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài này Khó và chứng minh rất công phu :
Không mất tính tổng quát ta giả sử $AB>AC$ .Vì thế mà $AB-AC=d>0$ ($d$ cố định do tam giác $ABC$ cố định )
Trên AB dựng điểm $L$ sao cho $AC=LB$
$\Rightarrow AB-AC=(AL+LB)-AC=AL$ .Suy ra $AL=d=const$
Giả sử $K$ gọi là giao điểm của đường trung trực $DE$ và $(ADE)$
Vì tam giác $KLD$ và tam giác $KAE$ có $KD=KE$ , $LD=AE$ ,$\widehat{KDA}=\widehat{KEA}$
nên $\Delta KLD=\Delta KAE$ .Do đó mà $\widehat{AKL}=\widehat{EKD}=\widehat{BAC}=const$
Nhưng tam giác $KDE$ cân nên $KAL$ cân ( tại $K$ )
Từ đó ta có dựng được tam giác $KAL$ cân và cố định
Bởi $JG$ song song $MK$ ( Gọi đường thẳng qua trọng tâm $G$ của tam giác $ADE$ vuông $DE$ cắt $AK$ tại $J$)
nên theo $Tales$ suy ra được rằng $\frac{AJ}{JK}=\frac{AG}{GM} =2$ ( $M$ là trung điểm $DE$ )
Từ đó kết luận đường thẳng đi qua trọng tâm $G$ vuông $DE$ chia trong đoạn $AK$, tại $J$ cố định .
Hoàn thành chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 26-07-2015 - 14:42
- fairytail19061 và Warrior Championship thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#3
Đã gửi 26-07-2015 - 17:21
guongmatkhongquen
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Trung sĩ
Bài này Khó và chứng minh rất công phu :
Không mất tính tổng quát ta giả sử $AB>AC$ .Vì thế mà $AB-AC=d>0$ ($d$ cố định do tam giác $ABC$ cố định )
Trên AB dựng điểm $L$ sao cho $AC=LB$
$\Rightarrow AB-AC=(AL+LB)-AC=AL$ .Suy ra $AL=d=const$
Giả sử $K$ gọi là giao điểm của đường trung trực $DE$ và $(ADE)$
Vì tam giác $KLD$ và tam giác $KAE$ có $KD=KE$ , $LD=AE$ ,$\widehat{KDA}=\widehat{KEA}$
nên $\Delta KLD=\Delta KAE$ .Do đó mà $\widehat{AKL}=\widehat{EKD}=\widehat{BAC}=const$
Nhưng tam giác $KDE$ cân nên $KAL$ cân ( tại $K$ )
Từ đó ta có dựng được tam giác $KAL$ cân và cố định
Bởi $JG$ song song $MK$ ( Gọi đường thẳng qua trọng tâm $G$ của tam giác $ADE$ vuông $DE$ cắt $AK$ tại $J$)
nên theo $Tales$ suy ra được rằng $\frac{AJ}{JK}=\frac{AG}{GM} =2$ ( $M$ là trung điểm $DE$ )
Từ đó kết luận đường thẳng đi qua trọng tâm $G$ vuông $DE$ chia trong đoạn $AK$, tại $J$ cố định .Hoàn thành chứng minh
Bạn có biết tài liệu về quỹ tích hình không ạ cho mình tham khảo với
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#4
Đã gửi 26-07-2015 - 21:10
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Bạn có biết tài liệu về quỹ tích hình không ạ cho mình tham khảo với
Bạn hỏi về loại gì:
Quỹ tích có nhiều loại ,chẳng hạn như quỹ tích điểm,đường thẳng biến thiên đi qua điểm cố định,đường tròn biến thiên đi qua điểm cố định,v...v
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
