Chủ đề này có 2 trả lời

[Ng Hung]

Tìm min và max của $A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-07-2015 - 14:57

[Silverbullet069]

Tìm min và max của $A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

Max nè :

$A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

    $=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+ x^{2}+1 }$

    $\leq \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}+1}$

    $\leq 1 + \frac{4x^{2} - 7x}{x^{2} + 1}$ (1)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left |3x - 2 \right |$= 0

                        $\Leftrightarrow$ $3x - 2$ = 0

                        $\Leftrightarrow$ $x = \frac{2}{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào (1) , ta có : A max = -1.

P/s : sr bạn, mình hơi loạn tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 26-07-2015 - 15:23

[Le Dinh Hai]

Max nè :

$A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

    $=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+ x^{2}+1 }$

    $\leq \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}+1}$

    $\leq 1 + \frac{4x^{2} - 7x}{x^{2} + 1}$ (1)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left |3x - 2 \right |$= 0

                        $\Leftrightarrow$ $3x - 2$ = 0

                        $\Leftrightarrow$ $x = \frac{2}{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào (1) , ta có : A max = -1.

P/s : sr bạn, mình hơi loạn tí

Không chặt chẽ rồi bạn ơi

Với$x\geq \frac{2}{3}$,ta có:

$A= \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}-3x-1}=5+\frac{6-22x}{x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}= 5+\frac{6-22x}{\left ( x-\frac{2}{3} \right )^{2}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}\leq 5+\frac{6-22.\frac{2}{3}}{\frac{13}{3}.\frac{2}{3}-\frac{13}{9}}=-1$

Dấu "="xảy ra tại $x=\frac{2}{3}$

Tương tự, với $x<\frac{2}{3}$, ta có $A<-1$

Vậy $maxA=-1$ tại $x=\frac{2}{3}$

Còn $min$ thì không có đâu!!!