Chủ đề này có 6 trả lời

[chibiwonder]

1)Cho hình vuông ABCD, M thuộc aB, N thuộc tia đối của tia cb sao cho AM=CN. CM

a) MDN vuông cân

b) I là trung điểm MN chứng minh aIC thẳng hàng.

2)Cho hình thoi ABCD, $AH\perp CB, AK\perp CD .$ Tính các gọc hình thoi biết :

a) 2HK=AC

b) 2HK=BD

[JenTrinh]

1)Cho hình vuông ABCD, M thuộc aB, N thuộc tia đối của tia cb sao cho AM=CN. CM

a) MDN vuông cân

b) I là trung điểm MN chứng minh aIC thẳng hàng.

a) $\Delta ADM = \Delta CDN$ (c-g-c) $\Rightarrow DM = DN$, $\widehat{ADM}=\widehat{CDN}$ $\Rightarrow \widehat{MDN}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta MDN$ vuông cân

b) $I$ : trung điểm $MN$ $\Rightarrow \widehat{DIN}=90^{\circ}=\widehat{DCN}$ $\Rightarrow DICN$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DCI}=\widehat{DNI}=45^{\circ}=\widehat{DCA}$ $\Rightarrow A$, $I$, $C$ thẳng hàng

[Minhnguyenthe333]

2)Cho hình thoi ABCD, $AH\perp CB, AK\perp CD .$ Tính các gọc hình thoi biết :
a) 2HK=AC
b) 2HK=BD

a)Gọi $G$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $2HK=AC\Rightarrow HK=AG$,$AH\perp CB, AK\perp CD\Rightarrow AKCH$ nột tiếp
Ta có: $\Delta KAD=\Delta AHB$(cạnh huyền-góc nhọn)$\Rightarrow KD=BH\Leftrightarrow CK=CH$
$\widehat {KCH}=180^0-2\widehat{CDB}=180^0-2\widehat{CKH}\Rightarrow KH//DB$
nên $AG$ vuông góc với $KH$
$\Rightarrow AHGK$ là hình vuông $\Rightarrow \widehat{KAH}=\widehat{C}=\widehat{A}=90^0$
$\Leftrightarrow \widehat{D}=\widehat{B}=90^0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 26-07-2015 - 17:21

[JenTrinh]

2)Cho hình thoi ABCD, $AH\perp CB, AK\perp CD .$ Tính các gọc hình thoi biết :

b) 2HK=BD

dễ thấy $HK\perp AC$ $\Rightarrow HK \parallel BD$ $\Rightarrow \frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}=\frac{HK}{BD}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow \Delta ABC$ đều

vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^{\circ}$, $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=120^{\circ}$

[chibiwonder]

Untitled.png

a) $\Delta ADM = \Delta CDN$ (c-g-c) $\Rightarrow DM = DN$, $\widehat{ADM}=\widehat{CDN}$ $\Rightarrow \widehat{MDN}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta MDN$ vuông cân

b) $I$ : trung điểm $MN$ $\Rightarrow \widehat{DIN}=90^{\circ}=\widehat{DCN}$ $\Rightarrow DICN$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DCI}=\widehat{DNI}=45^{\circ}=\widehat{DCA}$ $\Rightarrow A$, $I$, $C$ thẳng hàng

Câu b) có cách giải kiểu lớp 8 không bạn

[JenTrinh]

Câu b) có cách giải kiểu lớp 8 không bạn

từ $N$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AC$ tại $P$

ta có $\Delta CNP$ vuông cân tại $N$ $\Rightarrow NP=NC=AM$ $\Rightarrow AMPN$ là hình bình hành $\Rightarrow AP$ đi qua trung điểm của $MN$ hay $A$, $I$, $C$ thẳng hàng

[Thu Huyen 21]

Câu b) có cách giải kiểu lớp 8 không bạn

Ta có: MN= 2IB  = 2ID => IB=ID => I thuộc đường trung trực của BD => A,I,C thẳng hàng