tìm p,q nguyên tố sao cho : $\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 27-07-2015 - 13:12
tìm p,q nguyên tố sao cho : $\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 27-07-2015 - 13:12
nó chưa hiện cong thức
nó chưa hiện cong thức
$\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$
Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$
Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$
Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$
Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.
Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$
Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$
Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$
Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$
Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.
hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ
trả lời http://diendantoanho...p5q-2qvdots-pq/không khác chữ nào !!
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ
Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.
Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.
Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$
Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$
Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$
Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$
Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.
Sai ngay từ khâu đọc đề
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Bạn chỉ ra thử mình đọc sai chỗ nào vậy
(Kiểu này có khi lại bị nhắc nhở vì spam mất).
Đề là $\frac{(5^p-2^q)(5^q-2^p)}{pq}$ chứ không phải là $\frac{(5^p-2^p)(5^q-2^q)}{pq}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 28-07-2015 - 15:25
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?
Đây là các
@hoangtubatu955: Anh có thể cho em xem bài viết của anh được không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-07-2015 - 11:13
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?
Đây là các
cậu xem lại đề hộ tớ nhé
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh