Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
gaubong43

gaubong43

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

  tìm p,q nguyên tố sao cho : $\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 27-07-2015 - 13:12


#2
tieubangngoc

tieubangngoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

nó chưa hiện cong thức  :mellow:



#3
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

nó chưa hiện cong thức  :mellow:

$\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$



#4
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.



#5
gaubong43

gaubong43

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ :(



#6
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

trả lời http://diendantoanho...p5q-2qvdots-pq/không khác chữ nào !!


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#7
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ :(

Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.



#8
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

Sai ngay từ khâu đọc đề  :closedeyes:


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#9
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Sai ngay từ khâu đọc đề  :closedeyes:

Bạn chỉ ra thử mình đọc sai chỗ nào vậy :lol:



#10
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Bạn chỉ ra thử mình đọc sai chỗ nào vậy :lol:

(Kiểu này có khi lại bị nhắc nhở vì spam mất).

Đề là $\frac{(5^p-2^q)(5^q-2^p)}{pq}$ chứ không phải là $\frac{(5^p-2^p)(5^q-2^q)}{pq}$  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 28-07-2015 - 15:25

It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#11
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

(Kiểu này có khi lại bị nhắc nhở vì spam mất).

Đề là $\frac{(5^p-2^q)(5^q-2^p)}{pq}$ chứ không phải là $\frac{(5^p-2^p)(5^q-2^q)}{pq}$  :D

Holy :)) oải thế nhỉ -_-



#12
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?

 

ScreenHunter_38%20Jul.%2028%2022.12.jpg?

 

ScreenHunter_39%20Jul.%2028%2022.14.jpg?

 

Đây là các



#13
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

@hoangtubatu955: Anh có thể cho em xem bài viết của anh được không ? :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-07-2015 - 11:13

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#14
gaubong43

gaubong43

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?

 

ScreenHunter_38%20Jul.%2028%2022.12.jpg?

 

ScreenHunter_39%20Jul.%2028%2022.14.jpg?

 

Đây là các

cậu xem lại đề hộ tớ nhé :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh