Chủ đề này có 4 trả lời

[bvptdhv]

Cho $a,b,c>0;a+b+c=3$
CMR:$(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1) \geq 1$

[tieubangngoc]

$a^{2}-a+1= (a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$b^{2}-b+1= (b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$c^{2}-c+1= (c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

=> PT $\geq$ $\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}= \frac{27}{64}$

p/s: mik chỉ khai thác đc đến đây , còn dữ kiện a+b+c=3 thì chịu 

[Min Nq]

$a^{2}-a+1= (a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$b^{2}-b+1= (b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$c^{2}-c+1= (c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

=> PT $\geq$ $\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}= \frac{27}{64}$

p/s: mik chỉ khai thác đc đến đây , còn dữ kiện a+b+c=3 thì chịu 

Dấu bằng ở 3 bdt của bạn đâu cùng lúc xảy ra được. Nếu vậy thì $a+b+c=\frac{3}{2}$ mất 

[Dinh Xuan Hung]

$a^{2}-a+1= (a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$b^{2}-b+1= (b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$c^{2}-c+1= (c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

=> PT $\geq$ $\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}= \frac{27}{64}$

p/s: mik chỉ khai thác đc đến đây , còn dữ kiện a+b+c=3 thì chịu 

Bạn làm sai rồi nếu như bạn dấu bằng xảy ra sẽ là $a=b=c=1/2$ khi đó $a+b+c=3/2$ mà $a+b+c=3$ nên điều này vô lí

[Changg Changg]

Đặt $x=2a-1, y=2b-1, z=2c-1$ thì ta có $x+y+z=3$ và cần có: $(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\geqslant 64$

Giả sử $(y^2-1)(z^2-1)\geqslant 0$ thì $y^2z^2\geqslant y^2+z^2-1$ nên $VT\geqslant 4(x^2+1+1+1)(1+y^2+z^2+1)\geqslant 4(x+y+z+1)^2=64$