Có bài tập này mình không làm được: chứng minh Hom$_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/n,\mathbb{Z/m})\cong Z/(n,m)$. Mình biết rằng nếu A là một $\mathbb{Z}$-module thì Hom$_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}/n,A) \cong A_n=\{a\in A|na=0\}$. Mình định chứng minh $\mathbb{Z}/m_{n}\cong Z/(n,m)$ bằng cách chỉ ra $x+m\mathbb{Z} \mapsto x+(n,m)\mathbb{Z}$. Nó là một đồng cấu nhưng có vẻ không phải một đơn cấu?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 26-07-2015 - 20:10