Tìm $p,q\in P$ sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots pq$
Tìm $p,q\in P$ sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots pq$
Bắt đầu bởi issacband365, 26-07-2015 - 20:11
#2
Đã gửi 26-07-2015 - 20:22
tieubangngoc
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Không mất tính tổng quát, giả sử p⩽q, nếu p=q thì p=q=3
Nếu p=3,q>3 thì 13(5q−2q)≡0(modq), mà 5q−2q≡3(modq) nên q=13
Nếu q>p>3, do 5p−2p≡3(modp) nên 5q−2q≡0(modp)
Do p,q≠5 nên 5p−1−2p−1≡0(modp) và (q,p−1)=1 nên tồn tại m,n>0 sao cho |mq−(p−1)n|=1
Do đó 5n(p−1)2mq≡2n(p−1)5mq(modp) hay 5≡2(modp) hay p=3 vô lý.
- Chris yang và Bonjour thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
