Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 K34, THPT Đầm Dơi
  • Sở thích:Toán và Lập trình

Đã gửi 27-07-2015 - 10:13

Cho $x,y,z>0; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

 

Tìm $Min P$



#2 VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang
  • Sở thích:Toán và Tiếng Anh

Đã gửi 27-07-2015 - 11:40

sử dụng bđt phụ :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{1}{16}\frac{1}{a+b+c+d}$

$\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{d})=\frac{1}{4}$



#3 VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang
  • Sở thích:Toán và Tiếng Anh

Đã gửi 27-07-2015 - 11:41

chỗ bđt phụ mình hơi nhầm tí nhé



#4 dranhclub99

dranhclub99

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-07-2015 - 12:27

sử dụng bđt phụ :

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{1}{16}\frac{1}{a+b+c+d}$

$\Rightarrow P\ge\frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{d})=\frac{1}{4}$

 

 

chỗ bđt phụ mình hơi nhầm tí nhé

Nhầm nhiều là đằng khác

 

Thứ nhất: Bài toán đang là biến $x,y,z$ sao bạn chuyển một phát sang $a,b,c,d$

Thứ hai: Cứ cho là BĐT phụ của bạn đúng đi chăng nữa thì làm sao bạn suy ra $P \geq$ ... ?

Thứ ba: Bài này chỉ tìm được $Max$, không tìm được $Min$



#5 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 27-07-2015 - 12:59

Cho $x,y,z>0; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

 

Tìm $Min P$

 

 

Thứ ba: Bài này chỉ tìm được $Max$, không tìm được $Min$

Dranhclub99 nói chuẩn  :like 
Nếu như thế thì ta có:
$P\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z})$

 $ =\frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}$      


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 27-07-2015 - 12:59

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#6 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 27-07-2015 - 14:11

Dranhclub99 nói chuẩn  :like 
Nếu như thế thì ta có:
$P\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z})$

 $ =\frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}$      

bài toán bảo tim MIN mà...bạn tìm Max rồi  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:


~YÊU ~


#7 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 27-07-2015 - 21:18

bài toán bảo tim MIN mà...bạn tìm Max rồi  :closedeyes:  :closedeyes:

Mình nghĩ bạn nên xem kỹ lại toàn bộ bài viết


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh