Chủ đề này có 3 trả lời

[sanghamhoc]

 Cmr : $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.... + \frac{n-1}{n!} <1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 27-07-2015 - 14:33
LaTex + Tiêu đề

[Minhnguyenthe333]

Cmr : $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.... + \frac{n-1}{n!} <1$

Ta có:$ \frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\Rightarrow \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.... + \frac{n-1}{n!}=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{n!}<1$
Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 27-07-2015 - 14:44

[sanghamhoc]

Ta có:$ \frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\Rightarrow \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.... + \frac{n-1}{n!}=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{n!}<1$
Vậy ta có đpcm

 Cảm ơn bạn rất nhiều  

[Lim Lim]

 Cmr : $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.... + \frac{n-1}{n!} <1$

 

 

 Cảm ơn bạn rất nhiều

Dạng này có trong sách NC & PT Toán 7 nhé bạn.